Um sistema trifásico com sequência abc e VL=-400 V alimenta uma carga conectada em estrela ZL=40 / 30^circ Omega. Determine as correntes de linha.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de sistemas trifásicos! A gente tem um sistema trifásico com sequência abc e uma tensão de linha $ V_L = -400 , \mathrm{V} $. Esse sistema está alimentando uma carga conectada em estrela com uma impedância $ Z_L = 40 \angle 30^\circ , \Omega $. Nosso objetivo é descobrir quais são as correntes de linha nesse sistema. Para isso, vamos precisar entender como funciona a relação entre tensão de linha, impedância da carga e as correntes nas diferentes fases.

Passo 2

Primeiro, como a carga está conectada em estrela (ou estrela), a tensão de fase $ V_{fase} $ é relacionada à tensão de linha $ V_L $ pela fórmula:
Vfase
Isso porque, em sistemas trifásicos conectados em estrela, a tensão de linha é VL vezes a tensão de fase.

Passo 3

Vamos calcular a tensão de fase:
Vfase = -400 , Vraiz3 approx -230.94 , V
O sinal negativo indica que a fase está defasada em 180 graus, mas para o cálculo das correntes, nos concentramos no valor absoluto.

Passo 4

Agora, sabendo que a carga está em estrela, cada corrente de fase $ I_{fase} $ pode ser calculada usando a Lei de Ohm para regime alternado:
Ifase
Onde $ Z_L = 40 \angle 30^\circ , \Omega $ é a impedância da carga.

Passo 5

Vamos calcular a corrente de fase:
Ifase = 230.94 , V40 ang<= 30^circ , Omega = 230.9440 ang<= (-30^circ) approx 5.7735 ang<= (-30^circ) , A
Aqui, dividimos os módulos e subtraímos os ângulos, já que estamos fazendo uma divisão de fasores.

Passo 6

Em um sistema trifásico equilibrado, onde a carga está conectada em estrela, as correntes de linha $ I_{linha} $ são iguais às correntes de fase $ I_{fase} $:
Ilinha
Então, cada corrente de linha tem magnitude aproximadamente 5.77 A e está defasada 30 graus atrás da tensão de fase.

Resposta

As correntes de linha são aproximadamente $ 5.77 \angle -30^\circ , \mathrm{A} $ em cada fase.

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