UM SISTEMA TRIFÁSICO TEM UMA TENSÃO DE FASE VAN = 240V E ÂNGULO 0^circ LIGADO EM Y, SEQUÊNCIA VAB, VBC e VCA, COM UMA CARGA EQUILIBRADA DE IMPEDÂNCIA Z=20 Omega E ÂNGULO 38^circ. PEDE-SE:
D) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA;

Passo 1

Vamos começar resumindo o que o exercício pede. Temos um sistema trifásico conectado em Y com uma tensão de fase VAN de 240 V e ângulo de . A carga está equilibrada e possui uma impedância de com ângulo de . Nosso objetivo é encontrar a potência reativa total desse sistema. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de sistemas trifásicos e fórmulas de potência reativa.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a tensão de linha ( VL = raiz3 times VP ). Em uma conexão em Y, a tensão de linha está relacionada à tensão de fase ( VL = raiz3 times 240 , V approx 415.69 , V ) pela fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos determinar a corrente de linha ( IP = VPZ = 240 , V20 , Omega = 12 , A ). Em um sistema equilibrado conectado em Y, a corrente de linha é igual à corrente de fase ( IL = IP = 12 , A ). A corrente de fase pode ser calculada usando a Lei de Ohm:
Portanto:

Passo 4

Com a tensão de linha e a corrente de linha conhecidas, podemos calcular a potência reativa trifásica ( Q = raiz3 times VL times IL times sin(phi) ) usando a seguinte fórmula:
onde é o ângulo de fase da impedância.

Passo 5

Substituindo os valores que já temos na fórmula:
Q = raiz3 times 415.69 , V times 12 , A times sin(38^circ)
Primeiro, calculamos sin(38^circ) approx 0.6157 :

Passo 6

Agora, multiplicando todos os valores:
Q approx raiz3 times 415.69 times 12 times 0.6157
Calculando passo a passo:
raiz3 approx 1.732
1.732 times 415.69 approx 719.46
719.46 times 12 approx 8633.52
8633.52 times 0.6157 approx 5308.44 , VAR

Resposta

A potência reativa trifásica é aproximadamente 5308,44 VAR.

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