Um sistema vibratório é formado de um peso de 10 lb e uma mola com rigidez de
, e um amortecedor com um coeficiente de amortecimento de 0,071
pol por segundo. Calcular: (a) o fator de amortecimento.
Passo 1
Então, temos um sistema vibratório composto por um peso de 10 lb, uma mola com rigidez de
e um amortecedor com coeficiente de amortecimento de
. A gente precisa calcular o fator de amortecimento desse sistema. Vamos utilizar conceitos de dinâmica de sistemas vibratórios para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o fator de amortecimento. O fator de amortecimento, ou coeficiente de amortecimento, nos diz quão rápido as oscilações do sistema diminuem ao longo do tempo. Ele é crucial para saber se o sistema oscilará muito, pouco ou se voltará rapidamente ao repouso.
Passo 3
Para calcular o fator de amortecimento, usamos a fórmula:
onde:
-
é o fator de amortecimento, -
é o coeficiente de amortecimento, -
é a rigidez da mola, -
é a massa do sistema.
Passo 4
Precisamos identificar todos os valores na fórmula. Já temos
e
. Mas precisamos calcular a massa
.
Passo 5
Para encontrar a massa
, usamos a relação entre peso e massa na unidade imperial:
onde:
-
é o peso, -
é a aceleração devida à gravidade ( ), -
é a massa em slugs.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 6
Precisamos converter
para a mesma unidade de comprimento usada na rigidez da mola, que está em polegadas. Sabemos que
, então:
Passo 7
Agora, calculamos a massa
:
Passo 8
Com os valores de
,
e
conhecidos, vamos substituir na fórmula do fator de amortecimento:
Passo 9
Primeiro, calculamos o denominador:
Então:
Resposta
O fator de amortecimento do sistema é aproximadamente
.