Um sistema vibratório é formado de um peso de 10 lb e uma mola com rigidez de
, e um amortecedor com um coeficiente de amortecimento de 0,071
pol por segundo. Calcular: (a) o fator de amortecimento.
Passo 1
Então, temos um sistema vibratório composto por um peso de 10 lb, uma mola com rigidez de
e um amortecedor com coeficiente de amortecimento de
. A gente precisa calcular o fator de amortecimento desse sistema. Vamos utilizar conceitos de dinâmica de sistemas vibratórios para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o fator de amortecimento. O fator de amortecimento, ou coeficiente de amortecimento, nos diz quão rápido as oscilações do sistema diminuem ao longo do tempo. Ele é crucial para saber se o sistema oscilará muito, pouco ou se voltará rapidamente ao repouso.
Passo 3
Para calcular o fator de amortecimento, usamos a fórmula:
onde:
-
é o fator de amortecimento, -
é o coeficiente de amortecimento, -
é a rigidez da mola, -
é a massa do sistema.
Passo 4
Precisamos identificar todos os valores na fórmula. Já temos
e
. Mas precisamos calcular a massa
.
Passo 5
Para encontrar a massa
, usamos a relação entre peso e massa na unidade imperial:
onde:
-
é o peso, -
é a aceleração devida à gravidade ( ), -
é a massa em slugs.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 6
Precisamos converter
para a mesma unidade de comprimento usada na rigidez da mola, que está em polegadas. Sabemos que
, então:
Passo 7
Agora, calculamos a massa
:
Passo 8
Com os valores de
,
e
conhecidos, vamos substituir na fórmula do fator de amortecimento:
Passo 9
Primeiro, calculamos o denominador:
Então:
Resposta
O fator de amortecimento do sistema é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um sistema em vibração com amortecimento viscoso apresenta os seguintes dados:
e
por s . Determinar o decremento logarítmico e a razão entre duas amplítudes sucessivas quaisquer.
Resp.
Resp.
Um peso de 10 lb , ligado à extremidade inferior de uma mola cuja extremidade superior é fixa, vibra com um período natural de
. Determinar o período natural quando um peso de 5 lb é ligado ao meio da mola, com ambas as extremidades fixas.
Um sistema vibratório é formado de um peso de 10lb e uma mola de rigidez
e um amortecedor com coeficiente de amortecimento de c=0,071 lb-s/in. Achar: a) o fator de amortecimento b) o decremento logaritmo e c) a razão de duas amplitudes quaisquer.
Repetir 10 (dez) vezes os seguintes itens compostos pelo texto e fórmula:
Módulo de Elasticidade transversal
Módulo de Elasticidade transversal