Um sistema vibratório é formado de um peso de 10 lb e uma mola com rigidez de , e um amortecedor com um coeficiente de amortecimento de 0,071 pol por segundo. Calcular: (a) o fator de amortecimento.

Passo 1

Então, temos um sistema vibratório composto por um peso de 10 lb, uma mola com rigidez de e um amortecedor com coeficiente de amortecimento de . A gente precisa calcular o fator de amortecimento desse sistema. Vamos utilizar conceitos de dinâmica de sistemas vibratórios para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o fator de amortecimento. O fator de amortecimento, ou coeficiente de amortecimento, nos diz quão rápido as oscilações do sistema diminuem ao longo do tempo. Ele é crucial para saber se o sistema oscilará muito, pouco ou se voltará rapidamente ao repouso.

Passo 3

Para calcular o fator de amortecimento, usamos a fórmula:
onde:
  • é o fator de amortecimento,
  • é o coeficiente de amortecimento,
  • é a rigidez da mola,
  • é a massa do sistema.

Passo 4

Precisamos identificar todos os valores na fórmula. Já temos e . Mas precisamos calcular a massa .

Passo 5

Para encontrar a massa , usamos a relação entre peso e massa na unidade imperial:
onde:
  • é o peso,
  • é a aceleração devida à gravidade ( ),
  • é a massa em slugs.
Rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 6

Precisamos converter para a mesma unidade de comprimento usada na rigidez da mola, que está em polegadas. Sabemos que , então:

Passo 7

Agora, calculamos a massa :

Passo 8

Com os valores de , e conhecidos, vamos substituir na fórmula do fator de amortecimento:

Passo 9

Primeiro, calculamos o denominador:
Então:

Resposta

O fator de amortecimento do sistema é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um sistema em vibração com amortecimento viscoso apresenta os seguintes dados: e por s . Determinar o decremento logarítmico e a razão entre duas amplítudes sucessivas quaisquer.
Resp.
Um peso de 10 lb , ligado à extremidade inferior de uma mola cuja extremidade superior é fixa, vibra com um período natural de . Determinar o período natural quando um peso de 5 lb é ligado ao meio da mola, com ambas as extremidades fixas.
Um sistema vibratório é formado de um peso de 10lb e uma mola de rigidez e um amortecedor com coeficiente de amortecimento de c=0,071 lb-s/in. Achar: a) o fator de amortecimento b) o decremento logaritmo e c) a razão de duas amplitudes quaisquer.
Repetir 10 (dez) vezes os seguintes itens compostos pelo texto e fórmula:
Módulo de Elasticidade transversal