Um sistema em vibração com amortecimento viscoso apresenta os seguintes dados: e por s . Determinar o decremento logarítmico e a razão entre duas amplítudes sucessivas quaisquer.
Resp.

Passo 1

Vamos lá! Temos um sistema vibratório com amortecimento viscoso onde:
  • Força ( ): 10 lb
  • Rigidez ( ): 30 lb/pol
  • Coeficiente de amortecimento ( ): 0,12 lb/(pol·s)
Nosso objetivo é encontrar o decremento logarítmico ( ) e a razão entre duas amplitudes sucessivas ( ). Para isso, vamos usar conceitos de vibrações amortecidas e algumas fórmulas matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar a massa ( ) do sistema. Sabemos que a força ( ) está relacionada à massa pela fórmula:
Onde é a aceleração da gravidade. No sistema de unidades que temos, in/s² (já que usamos polegadas). Então:
²

Passo 3

Agora, vamos calcular a frequência natural não amortecida ( ) do sistema usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 4

Com a frequência natural, podemos calcular o fator de amortecimento ( ), que é dado por:
Vamos substituir os valores:

Passo 5

Agora, vamos determinar o decremento logarítmico ( ). A fórmula geral para em sistemas amortecidos é:
Como é pequeno, podemos aproximar:
No entanto, para maior precisão, usando a fórmula completa:

Passo 6

Por fim, vamos calcular a razão entre duas amplitudes sucessivas ( ). A relação entre amplitudes em vibrações amortecidas é dada por:
Substituindo :

Resposta

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Um peso de 10 lb , ligado à extremidade inferior de uma mola cuja extremidade superior é fixa, vibra com um período natural de . Determinar o período natural quando um peso de 5 lb é ligado ao meio da mola, com ambas as extremidades fixas.
Para calibrar um amortecedor, mediu-se a velocidade do êmbolo quando lhe era aplicada certa força. Considerando-se que um peso de produziu uma velocidade constante de , calcular o fator de amortecimento quando usado com o sistema abaixo.
Resp.
Um sistema vibratório é formado de um peso de 10 lb e uma mola com rigidez de , e um amortecedor com um coeficiente de amortecimento de 0,071 pol por segundo. Calcular: (a) o fator de amortecimento.
Um sistema vibratório é formado de um peso de 10lb e uma mola de rigidez e um amortecedor com coeficiente de amortecimento de c=0,071 lb-s/in. Achar: a) o fator de amortecimento b) o decremento logaritmo e c) a razão de duas amplitudes quaisquer.