Um sistema em vibração com amortecimento viscoso apresenta os seguintes dados:
e
por s . Determinar o decremento logarítmico e a razão entre duas amplítudes sucessivas quaisquer.
Resp.
Resp.
Passo 1
Vamos lá! Temos um sistema vibratório com amortecimento viscoso onde:
- Força (
): 10 lb - Rigidez (
): 30 lb/pol - Coeficiente de amortecimento (
): 0,12 lb/(pol·s)
Nosso objetivo é encontrar o decremento logarítmico (
) e a razão entre duas amplitudes sucessivas (
). Para isso, vamos usar conceitos de vibrações amortecidas e algumas fórmulas matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar a massa (
) do sistema. Sabemos que a força (
) está relacionada à massa pela fórmula:
Onde
é a aceleração da gravidade. No sistema de unidades que temos,
in/s² (já que usamos polegadas). Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a frequência natural não amortecida (
) do sistema usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a frequência natural, podemos calcular o fator de amortecimento (
), que é dado por:
Vamos substituir os valores:
Passo 5
Agora, vamos determinar o decremento logarítmico (
). A fórmula geral para
em sistemas amortecidos é:
Como
é pequeno, podemos aproximar:
No entanto, para maior precisão, usando a fórmula completa:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a razão entre duas amplitudes sucessivas (
). A relação entre amplitudes em vibrações amortecidas é dada por:
Substituindo
: