Muitos sistemas de aquecimento à base de água quente têm um tanque reservatório conectado diretamente à tubulação, para permitir expansão quando a água fica quente. O sistema de aquecimento de uma casa tem 76 m de tubulação de cobre cujo raio interno é de
. Quando a água e a tubulação são aquecidas de 24 até
, qual deve ser o volume mínimo do tanque reservatório para comportar o excesso de água?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de aquecimento com 76 metros de tubulação de cobre, cujo raio interno é de
metros. Quando a água e a tubulação são aquecidas de 24°C até 78°C, precisamos descobrir qual o volume mínimo que o tanque reservatório deve ter para comportar a expansão da água. Vamos usar conceitos de dilatação térmica da água para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume inicial da água presente na tubulação. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Onde:
-
é o volume, -
é o raio interno da tubulação, -
é o comprimento da tubulação.
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação:
Calculando o raio ao quadrado:
Multiplicando pela tubulação:
Calculando:
Então, o volume inicial da água é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o aumento de volume devido ao aquecimento. A fórmula para a dilatação volumétrica é:
Onde:
-
é a variação de volume, -
é o volume inicial, -
é o coeficiente de dilatação volumétrica da água, -
é a variação de temperatura.
Para a água, o coeficiente
é aproximadamente
nessa faixa de temperatura. A variação de temperatura
é
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
Convertendo para litros (
):
Resposta
O volume mínimo do tanque reservatório deve ser de aproximadamente 0,240 litros.