Muitos sistemas de aquecimento à base de água quente têm um tanque reservatório conectado diretamente à tubulação, para permitir expansão quando a água fica quente. O sistema de aquecimento de uma casa tem 76 m de tubulação de cobre cujo raio interno é de 9,5 times 10^-3 m. Quando a água e a tubulação são aquecidas de 24 até 78^circ C, qual deve ser o volume mínimo do tanque reservatório para comportar o excesso de água?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de aquecimento com 76 metros de tubulação de cobre, cujo raio interno é de metros. Quando a água e a tubulação são aquecidas de 24°C até 78°C, precisamos descobrir qual o volume mínimo que o tanque reservatório deve ter para comportar a expansão da água. Vamos usar conceitos de dilatação térmica da água para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume inicial da água presente na tubulação. A fórmula para o volume de um cilindro é:
V = pi r^2 L
Onde:
  • V = pi times (9,5 times 10^-3, m)^2 times 76, m é o volume,
  • é o raio interno da tubulação,
  • é o comprimento da tubulação.
Vamos substituir os valores:

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação:
V = pi times (9,5 times 10^-3)^2 times 76
Calculando o raio ao quadrado:
(9,5 times 10^-3)^2 = 9,025 times 10^-5, m^2
Multiplicando pela tubulação:
V = pi times 9,025 times 10^-5, m^2 times 76, m = pi times 6,859 times 10^-3, m^3
Calculando:
V approx 3,1416 times 6,859 times 10^-3 approx 0,0215, m^3
Então, o volume inicial da água é aproximadamente .

Passo 4

Agora, vamos calcular o aumento de volume devido ao aquecimento. A fórmula para a dilatação volumétrica é:
De
Onde:
  • é a variação de volume,
  • é o volume inicial,
  • é o coeficiente de dilatação volumétrica da água,
  • é a variação de temperatura.
Para a água, o coeficiente é aproximadamente nessa faixa de temperatura. A variação de temperatura é .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
De
Calculando passo a passo:
De
De
Convertendo para litros ( De):

Resposta

O volume mínimo do tanque reservatório deve ser de aproximadamente 0,240 litros.

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