a) A vazão de uma artéria é igual a 3,6 times 10^-6 m^3 / s. Determine a velocidade média do sangue se o raio da artéria for igual a 5,2 mm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre a vazão de uma artéria e precisa descobrir a velocidade média do sangue. Isso envolve conceitos de hidrodinâmica e mecânica dos fluidos. Para resolver, vamos precisar da fórmula que relaciona vazão, área da seção transversal e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a vazão (Q) é o volume de sangue que passa por um ponto da artéria em um certo tempo. A fórmula que liga vazão (Q), área da seção transversal (A) e velocidade média (v) é:
Q = A times v
Onde:
  • é a vazão,
  • é a área da seção transversal da artéria,
  • é a velocidade média do sangue.

Passo 3

Vamos organizar os dados que a gente tem:
  • Vazão, 5,2 , mm = 5,2 times 10^-3 , m
  • Raio da artéria,
Antes de mais nada, vamos converter o raio de milímetros para metros, porque as unidades na vazão estão em metros:

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da seção transversal da artéria. A área de um círculo é dada por:
A = pi r^2
Substituindo o valor do raio:
A = pi times (5,2 times 10^-3 , m)^2
A approx 3,1416 times (27,04 times 10^-6 , m^2)
A approx 8,5 times 10^-5 , m^2

Passo 5

Com a área calculada, vamos rearranjar a fórmula da vazão para encontrar a velocidade:
v = QA
Substituindo os valores conhecidos:
v = 3,6 times 10^-6 , m^3/s8,5 times 10^-5 , m^2

Passo 6

Agora é só fazer a divisão:
v = 3,6 times 10^-68,5 times 10^-5
v approx 0,0424 , m/s

Resposta

A velocidade média do sangue na artéria é aproximadamente 0,042 m/s.

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