[SKOOG, WEST & HOLLER, 1992] Uma amostra de 4,97 g de petróleo foi decomposta e diluída em um balão volumétrico de 500,0 mL. Foi determinado Co nesta amostra através do tratamento de 25,00 mL desta solução com as seguintes misturas:
Co(II) 3,00 ppm (mL) Ligante (mL) Água (mL) Absorbância
0,00 20,00 5,00 0,398
5,00 20,00 0,00 0,510
Assumindo que o complexo Co(II) / Ligante obedece a Lei de Beer, calcule a percentagem de cobalto na amostra de petróleo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que temos uma amostra de petróleo de 4,97 g que foi diluída até 500,0 mL. A gente precisa descobrir qual a porcentagem de cobalto (Co) nessa amostra usando a Lei de Beer. Para isso, vamos analisar os dados das misturas que foram preparadas e discutir como a absorbância está relacionada à concentração de cobalto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Beer, que diz que a absorbância (A) de uma solução é proporcional à concentração (c) da substância que está absorvendo a luz. A fórmula é:
A = varepsilon cdot b cdot c
Onde:
  • é a absorbância,
  • é o coeficiente de absorção molar,
  • é o caminho óptico (comprimento do tubo, geralmente em cm),
  • é a concentração da solução.
Como temos duas misturas com diferentes concentrações de Co e suas respectivas absorbâncias, podemos montar um sistema de equações para encontrar o valor de .

Passo 3

Vamos chamar para facilitar. Então, temos:
Para a primeira mistura:
  • Concentração de Co: 0,00 ppm
  • Absorbância: 0,398
Lá, como não tem Co, a absorbância é apenas a do ligante. Porém, vamos focar na segunda mistura onde temos Co.
Para a segunda mistura:
  • Concentração de Co: 5,00 mL da solução de 3,00 ppm
  • Absorbância: 0,510
Primeiro, vamos calcular a concentração real de Co nessa mistura.

Passo 4

A solução padrão de Co tem 3,00 ppm, e usamos 5,00 mL dessa solução em um total de 25,00 mL da amostra. A concentração final ( Cfinal = Cpadrão times VpadrãoVtotal = 3,00 , ppm times 5,00 , mL25,00 , mL = 0,6 , ppm ) de Co na mistura é:
ãã
Então, temos que na segunda mistura a concentração de Co é 0,6 ppm.

Passo 5

Agora, aplicando a Lei de Beer nas duas misturas.
Para a primeira mistura (sem Co):
A1 = varepsilon cdot b cdot C1
Como A1 = 0 + absorção do ligante = 0,398 ppm (sem Co),
A2 = varepsilon cdot b cdot C2 + absorção do ligante = 0,510 çã
Para a segunda mistura:
A2 - A1 = varepsilon cdot b cdot C2 0,510 - 0,398 = k cdot 0,6 0,112 = k cdot 0,6 k = 0,1120,6 approx 0,187 çã
Subtraindo a absorbância da primeira mistura da segunda, eliminamos a influência do ligante:

Passo 6

Agora que temos A = k cdot C , podemos usar essa constante para encontrar a concentração de Co na amostra diluída.
Sabemos que:
C = Ak
Rearranjando para encontrar :
A absorbância da amostra original é 0,398 (sem Co), mas queremos a absorbância total com Co. Vamos considerar que a diferença na absorbância está relacionada ao Co.
No total, a concentração de Co na solução diluída é a soma das contribuições das diferentes misturas. Porém, podemos simplificar considerando que a absorbância total devido ao Co é 0,510 - 0,398 = 0,112, que já usamos para encontrar .

Passo 7

Agora, vamos encontrar a concentração de Co na solução original de 500,0 mL.
Sabemos que na amostra preparada de 500,0 mL, usamos 25,00 mL para o teste. Então, a concentração na amostra original ( Coriginal = Cdiluída times VtesteVtotal = 0,6 , ppm times 25,00 , mL500,0 , mL = 0,03 , ppm ) é:
í

Passo 8

Agora, calculamos a massa de Co na amostra de 4,97 g de petróleo.
Sabemos que 1 ppm significa 1 mg de soluto por 1 kg de solução. Porém, aqui estamos trabalhando com massas menores, então vamos ajustar:
0,03 , ppm = 0,03 , mg Co , por kg de petró<=o ó
Como temos 4,97 g de petróleo, a quantidade de Co é:
Massa de Co = 0,03 , mg/kg times 0,00497 , kg = 0,0001491 , mg

Passo 9

Finalmente, para achar a percentagem de Co na amostra:
% , Co = ( Massa de CoMassa da amostra ) times 100 = ( 0,0001491 , mg4,97 , g ) times 100
Convertendo 4,97 g para mg:
4,97 , g = 4970 , mg
Então:
% , Co = ( 0,00014914970 ) times 100 approx 0,000003 %

Resposta

A percentagem de cobalto na amostra de petróleo é aproximadamente 0,000003%.

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