[SKOOG, WEST & HOLLER, 1992] O desvio padrão de um espectrofotômetro é de 0,006, independente da magnitude da transmitância. A partir da fórmula abaixo que relaciona os desvios relativos de concentração e de transmitância, calcule o desvio relativo na
concentração para as seguintes medidas: (a) T=0,015; (b) T=0,334; © % T=64,8; (d) A =0,921; (e) T=0,804 ; (f) % T=50,0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um espectrofotômetro que mede a transmitância (T) de uma solução, e sabemos que o desvio padrão dessa medição é sempre 0,006, não importa o valor de T que estamos medindo. Nosso objetivo é descobrir qual é o desvio relativo na concentração (delta_C/C) para diferentes valores de T usando a relação entre os desvios relativos de concentração e transmitância.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é desvio relativo. O desvio relativo é uma forma de expressar o erro numa medição em relação ao próprio valor medido. Matemáticamente, é dado por:
de
Aqui, de é o desvio na concentração, é a concentração, é o desvio na transmitância, e é a transmitância.
Como o problema nos dá e queremos encontrar , podemos rearranjar a fórmula:
Então, para cada valor de T que o exercício pede, basta substituir na fórmula acima para encontrar o desvio relativo na concentração.

Passo 3

Vamos resolver cada item usando a fórmula:
de
a) de
Substituindo na fórmula:

Passo 4

b) de
Substituindo na fórmula:

Passo 5

c) T = 64,8100 = 0,648
Primeiro, vamos converter a porcentagem para o valor decimal de T:
de
Agora, substituímos na fórmula:

Passo 6

d) A = -log(T)
Aqui, temos a absorbância (A) e precisamos relacioná-la com a transmitância (T). A relação entre A e T é dada por:
T = 10^-A = 10^-0,921 approx 0,120
Vamos primeiro encontrar T:
de
Agora, usamos a fórmula do desvio relativo:

Passo 7

e) de
Substituindo na fórmula:

Passo 8

f) T = 50,0100 = 0,500
Primeiro, convertemos para o valor decimal de T:
de
Agora, aplicamos na fórmula:

Resposta

Os desvios relativos na concentração para cada medida são:
a) 40%
b) 1,80%
c) 0,93%
d) 5%
e) 0,75%
f) 1,20%

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