Sob que condições é verdadeira a relação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando em que condições a relação
é verdadeira. Isso está dentro do estudo de Termodinâmica, especificamente lidando com trabalho e processos em gases ideais. Para resolver isso, precisamos entender as leis dos gases ideais e como o trabalho é realizado em processos termodinâmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação de trabalho em termodinâmica, que é dada por:
Aqui,
é o trabalho realizado,
é a pressão, e
é a variação de volume. Essa equação nos diz que o trabalho depende da pressão e da mudança de volume.
Passo 3
Agora, vamos usar a lei dos gases ideais, que é:
Nessa equação,
é a pressão,
é o volume,
é a quantidade de substância,
é a constante dos gases, e
é a temperatura.
Passo 4
Podemos rearranjar a equação dos gases ideais para encontrar
:
Isso nos dá a pressão em termos de
,
,
e
.
Passo 5
Substituindo a expressão de
na equação do trabalho, temos:
Isso mostra que o trabalho realizado está diretamente relacionado à variação de volume e aos outros parâmetros.
Passo 6
Para que essa relação seja válida, precisamos considerar que:
- O gás se comporta como um gás ideal.
- A temperatura
é constante durante o processo (processo isotérmico). - A quantidade de substância
permanece constante.
Resposta
A relação
é verdadeira para um gás ideal em um processo isotérmico, onde a temperatura e a quantidade de substância permanecem constantes.
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, sob pressão externa de 500 atm .