Sob que condições é verdadeira a relação

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando em que condições a relação é verdadeira. Isso está dentro do estudo de Termodinâmica, especificamente lidando com trabalho e processos em gases ideais. Para resolver isso, precisamos entender as leis dos gases ideais e como o trabalho é realizado em processos termodinâmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação de trabalho em termodinâmica, que é dada por:
Aqui, é o trabalho realizado, é a pressão, e é a variação de volume. Essa equação nos diz que o trabalho depende da pressão e da mudança de volume.

Passo 3

Agora, vamos usar a lei dos gases ideais, que é:
Nessa equação, é a pressão, é o volume, é a quantidade de substância, é a constante dos gases, e é a temperatura.

Passo 4

Podemos rearranjar a equação dos gases ideais para encontrar :
Isso nos dá a pressão em termos de , , e .

Passo 5

Substituindo a expressão de na equação do trabalho, temos:
Isso mostra que o trabalho realizado está diretamente relacionado à variação de volume e aos outros parâmetros.

Passo 6

Para que essa relação seja válida, precisamos considerar que:
  1. O gás se comporta como um gás ideal.
  2. A temperatura é constante durante o processo (processo isotérmico).
  3. A quantidade de substância permanece constante.

Resposta

A relação é verdadeira para um gás ideal em um processo isotérmico, onde a temperatura e a quantidade de substância permanecem constantes.

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