Considere um sistema idêntico ao da questão anterior onde, porém, parte-se do mesmo estado inicial e chega-se ao mesmo estado final em duas etapas: mediante uma transformação isotérmica seguida de uma isométrica. Calcule
, q e w para cada etapa e para o processo global.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema que parte de um estado inicial e chega ao mesmo estado final em duas etapas: primeiro por uma transformação isotérmica (temperatura constante) e depois por uma transformação isométrica (volume constante). Nosso objetivo é calcular as variações de energia interna (
), entalpia (
), o calor trocado (q) e o trabalho realizado (w) para cada uma dessas etapas e também para o processo todo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como as primeiras leis da termodinâmica, propriedades de processos isotérmicos e isométricos, e as relações entre energia interna, entalpia, calor e trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a transformação isotérmica. Nessa transformação, a temperatura do sistema permanece constante. De acordo com a primeira lei da termodinâmica:
Mas, em uma transformação isotérmica de um gás ideal, a variação de energia interna (
) é zero porque a energia interna depende apenas da temperatura, que não muda. Então:
Isso significa que o calor trocado é igual ao trabalho realizado, mas com sinais opostos.
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho realizado na transformação isotérmica. Para um gás ideal, o trabalho em uma transformação isotérmica é dado por:
Onde:
-
é o número de mols, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura constante, -
e são os volumes final e inicial.
Como
, o calor trocado será:
Passo 4
Agora, vamos para a transformação isométrica. Nessa transformação, o volume do sistema permanece constante. Para uma transformação isométrica:
Porque o trabalho realizado é dado por:
E como
, então
.
A variação de energia interna (
) nessa transformação será igual ao calor trocado:
E a entalpia (
) para transformações a pressão constante é dada por:
Como o processo é isométrico,
é constante, então:
Passo 5
Agora, vamos considerar o processo global, que é a combinação das duas etapas: isotérmica seguida de isométrica.
Para o processo isotérmico:
Para o processo isométrico:
Como o sistema retorna ao estado final original, a variação total da energia interna e da entalpia para o processo global será:
E o calor total será:
E o trabalho total:
Resposta
Resumindo:
-
Transformação Isotérmica:
-
-
Transformação Isométrica:
-
-
Processo Global:
-
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