Sobre um corpo de massa 10 kg, inicialmente em repouso, atua uma força F que faz variar sua velocidade para 28
em 4 segundos. Determine:
a) a aceleração do corpo;
b) o valor da força
;
c) o trabalho realizado pela força F para deslocar o corpo de 6 m.
a) a aceleração do corpo;
b) o valor da força
c) o trabalho realizado pela força F para deslocar o corpo de 6 m.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Física juntos! A gente tem um corpo de 10 kg que está parado no começo, e uma força F faz a velocidade desse corpo mudar para 28 metros por segundo em 4 segundos. A gente precisa descobrir três coisas:
a) Qual é a aceleração do corpo?
b) Qual é o valor da força F?
c) Qual é o trabalho que essa força F realiza para mover o corpo por 6 metros?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica. Precisamos entender como a velocidade muda com o tempo (aceleração), como relacionar força, massa e aceleração, e como calcular o trabalho feito por uma força.
Passo 2
Vamos começar com a parte a): Qual é a aceleração do corpo?
A aceleração (
) é a variação da velocidade (
) dividida pelo tempo (
) que levou para essa variação acontecer. A fórmula é:
Onde:
-
é a mudança na velocidade. -
é o tempo durante o qual essa mudança ocorre.
No nosso caso:
- A velocidade inicial (
) é 0 m/s (o corpo está em repouso). - A velocidade final (
) é 28 m/s. - O tempo (
) é 4 segundos.
Então, a mudança na velocidade (
) é:
Agora, podemos calcular a aceleração:
Passo 3
Agora, vamos para a parte b): Qual é o valor da força F?
Para encontrar a força, usamos a segunda lei de Newton, que relaciona a força (
), a massa (
) e a aceleração (
):
Sabemos que:
- Massa (
) = 10 kg - Aceleração (
) = 7 m/s² (que calculamos no passo anterior)
Então, substituindo na fórmula:
Portanto, a força F é de 70 Newtons.
Passo 4
Agora, vamos resolver a parte c): Qual é o trabalho realizado pela força F para deslocar o corpo por 6 metros?
O trabalho (
) realizado por uma força é dado por:
Onde:
-
é a força aplicada. -
é a distância percorrida. -
é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
No nosso caso, a força está na mesma direção do deslocamento, então
graus, e
. Então, a fórmula simplifica para:
Sabemos que:
- Força (
) = 70 N - Distância (
) = 6 m
Então, substituindo na fórmula:
Portanto, o trabalho realizado pela força F é de 420 Joules.
Resposta
a) A aceleração do corpo é de 7 m/s²;
b) O valor da força F é de 70 N;
c) O trabalho realizado pela força F para deslocar o corpo de 6 m é de 420 J.