Calcule o erro nas operações abaixo em uma máquina que utiliza o processo de truncamento num sistema aritmético de ponto flutuante com 4 dígitos, considerando X = 0.65498 * 10^4 e Y = 0.12345 × 10^4.
X * Y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular o erro na multiplicação de dois números usando um sistema de ponto flutuante que limita os números a 4 dígitos, aplicando o método de truncamento. A gente vai precisar entender como funciona o ponto flutuante, o que é truncamento e como esses fatores influenciam o resultado da multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos truncar os números e para que tenham apenas 4 dígitos significativos. O truncamento significa que a gente simplesmente corta os dígitos extras sem arredondar.
  • Para , truncando para 4 dígitos, fica .
  • Para , truncando para 4 dígitos, fica .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar os valores truncados e :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o produto exato dos números originais e :

Passo 5

Por fim, vamos determinar o erro introduzido pelo truncamento. O erro absoluto é a diferença entre o produto exato e o produto truncado:

Resposta

O erro na multiplicação é de .

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