Uma placa de aço de 6,4 mm com condutividade térmica 43,3 W /(m ^circ C) recebe um fluxo de calor de radiação de 4730 W / m^2 num espaço evacuado onde a transferência de calor por convecção é desprezível. Considerando que a temperatura da superfície do aço exposto à energia radiante é mantida a 38^circ C, qual será a temperatura da outra superfície se toda a energia radiante que atinge a placa é transferida através da placa por condução?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema passo a passo. A gente tem uma placa de aço com 6,4 mm de espessura e uma condutividade térmica de 43,3 W/(m⋅°C). Ela está recebendo um fluxo de calor por radiação de 4730 W/m² num ambiente vazio, onde a transferência de calor por convecção não acontece. A temperatura de um dos lados da placa está mantida em 38°C, e queremos descobrir qual será a temperatura do outro lado, assumindo que todo o calor recebido é transferido apenas por condução.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da Lei de Fourier da condução de calor, que nos ajuda a relacionar o fluxo de calor (q), a condutividade térmica (k), a espessura do material (L) e a diferença de temperatura (ΔT) entre as duas superfícies. A fórmula é:
q = k cdot De

Passo 3

Vamos identificar o que temos e o que precisamos encontrar:
  • q (fluxo de calor) = 4730 W/m²
  • k (condutividade térmica) = 43,3 W/(m⋅°C)
  • L (espessura) = 6,4 mm = 0,0064 m (convertendo para metros)
  • Temperatura de uma superfície (T₁) = 38°C
  • Temperatura da outra superfície (T₂) = ?

Passo 4

Queremos achar ΔT, que é a diferença de temperatura entre as duas superfícies. Reorganizando a fórmula da Lei de Fourier para ΔT:
De

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
De²

Passo 6

Fazendo as contas:
De

Passo 7

Sabemos que a temperatura de um lado da placa é 38°C e a diferença de temperatura é aproximadamente 0,7°C. Então, a temperatura do outro lado será:
T₂ = T₁ + De

Resposta

A temperatura da outra superfície da placa é aproximadamente 38,7°C.

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