Sobre a semelhança de triângulos, julgue as afirmativas a seguir:
I → Dois triângulos retângulos sempre serão semelhantes.
II → Os triângulos são semelhantes quando um deles é ampliação ou redução do outro, sem nenhuma distorção nos seus lados e ângulos.
III → É possível que dois triângulos não sejam semelhantes mesmo tendo dois ângulos congruentes. Marque a alternativa correta: *
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente a afirmativa I é falsa.
e) Somente a afirmativa II é falsa.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três afirmações sobre a semelhança de triângulos e precisamos decidir quais são verdadeiras. Para resolver isso, vamos lembrar o que significa dois triângulos serem semelhantes: eles têm a mesma forma, mas podem ter tamanhos diferentes, o que significa que seus ângulos correspondentes são iguais e os lados são proporcionais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a afirmação I: “Dois triângulos retângulos sempre serão semelhantes.” Um triângulo retângulo tem um ângulo de 90 graus. Se dois triângulos retângulos têm os mesmos outros ângulos, além do ângulo reto, então eles são semelhantes. Mas se os outros ângulos forem diferentes, eles não serão semelhantes. Portanto, essa afirmação nem sempre é verdadeira.

Passo 3

Agora, a afirmação II: “Os triângulos são semelhantes quando um deles é ampliação ou redução do outro, sem nenhuma distorção nos seus lados e ângulos.” Isso está certíssimo! Se um triângulo é apenas um “aumentado” ou “diminuído” do outro, mantendo os ângulos iguais e os lados na mesma proporção, então eles são semelhantes por definição.

Passo 4

Finalmente, a afirmação III: “É possível que dois triângulos não sejam semelhantes mesmo tendo dois ângulos congruentes.” Na verdade, se dois triângulos têm dois ângulos iguais, o terceiro ângulo também será igual (já que a soma dos ângulos internos é 180 graus). Portanto, esses triângulos serão semelhantes pelo critério de congruência de ângulos (AAA). Então, essa afirmação é falsa.

Resposta

A alternativa correta é:
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.

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