Uma superficie esférica de raio 13 cm é cortada por um plano situado a uma distância de 12 cm do centro da superficie esférica, determinando uma circunferência. O raio dessa circunferência, em centímetros, é
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre uma superfície esférica com raio de 13 cm que é cortada por um plano a uma distância de 12 cm do centro, formando uma circunferência. O conteúdo envolvido aqui é Geometria Espacial, especificamente o estudo de esferas e suas secções. Para resolver, vamos usar o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Imagine um triângulo retângulo onde:
- Hipotenusa é o raio da esfera, que é 13 cm.
- Um cateto é a distância do centro da esfera ao plano de corte, que é 12 cm.
- O outro cateto é o raio da circunferência formada pelo corte, que queremos encontrar, vamos chamar de $ r $.
Segundo o Teorema de Pitágoras:
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, isolamos $ r^{2} $ para encontrar o valor de $ r $:
Passo 5
Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ r $:
Resposta
O raio da circunferência é 5 cm. Portanto, a opção correta é a) 5.