Uma superficie esférica de raio 13 cm é cortada por um plano situado a uma distância de 12 cm do centro da superficie esférica, determinando uma circunferência. O raio dessa circunferência, em centímetros, é
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre uma superfície esférica com raio de 13 cm que é cortada por um plano a uma distância de 12 cm do centro, formando uma circunferência. O conteúdo envolvido aqui é Geometria Espacial, especificamente o estudo de esferas e suas secções. Para resolver, vamos usar o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Imagine um triângulo retângulo onde:
  • Hipotenusa é o raio da esfera, que é 13 cm.
  • Um cateto é a distância do centro da esfera ao plano de corte, que é 12 cm.
  • O outro cateto é o raio da circunferência formada pelo corte, que queremos encontrar, vamos chamar de $ r $.
Segundo o Teorema de Pitágoras:
r

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
r^2 + 144 = 169

Passo 4

Agora, isolamos $ r^{2} $ para encontrar o valor de $ r $:
r^2
r

Passo 5

Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ r $:
r
r = raiz25

Resposta

O raio da circunferência é 5 cm. Portanto, a opção correta é a) 5.

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