TRABALHO, CALOR E DIAGRAMA PV - Um volume de 4 litros de gás ideal diatômico está, inicialmente, a 300 K e 200 kPa . Após sofrer uma expansão isotérmica até uma pressão de 100 kPa e mais outra isobárica até seu volume ser 10 litros (com temperatura final de 260 K ), perguntase: c) Calcule o trabalho na etapa isotérmica,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um gás ideal diatômico com 4 litros de volume, na temperatura inicial de 300 K e pressão de 200 kPa. Esse gás passa por uma expansão isotérmica até a pressão de 100 kPa. Nosso foco aqui é calcular o trabalho feito nessa etapa isotérmica. Para isso, vamos usar a fórmula do trabalho em processos isotérmicos de um gás ideal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o trabalho em uma expansão isotérmica. Em processos isotérmicos (temperatura constante), o trabalho
é dado por:
Aqui:
-
é a pressão inicial, -
é o volume inicial, -
é o volume final, -
é o logaritmo natural.
Essa fórmula vem da integração da equação de estado dos gases ideais durante uma expansão ou compressão isotérmica.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o volume final
após a expansão isotérmica. Sabendo que a temperatura permanece constante, podemos usar a relação:
Onde:
-
é a pressão final, -
é o volume final.
Vamos isolar
:
Então, o volume final após a expansão isotérmica é de 8 litros.
Passo 4
Agora que temos todos os valores, vamos substituir na fórmula do trabalho:
Simplificando:
Sabendo que
:
Resposta
O trabalho realizado na etapa isotérmica é de aproximadamente 554 J.