TRABALHO, CALOR E DIAGRAMA PV - Um volume de 4 litros de gás ideal diatômico está, inicialmente, a 300 K e 200 kPa . Após sofrer uma expansão isotérmica até uma pressão de 100 kPa e mais outra isobárica até seu volume ser 10 litros (com temperatura final de 260 K ), perguntase: c) Calcule o trabalho na etapa isotérmica,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um gás ideal diatômico com 4 litros de volume, na temperatura inicial de 300 K e pressão de 200 kPa. Esse gás passa por uma expansão isotérmica até a pressão de 100 kPa. Nosso foco aqui é calcular o trabalho feito nessa etapa isotérmica. Para isso, vamos usar a fórmula do trabalho em processos isotérmicos de um gás ideal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o trabalho em uma expansão isotérmica. Em processos isotérmicos (temperatura constante), o trabalho W = Pi Vi ln(VfVi) é dado por:
Aqui:
  • é a pressão inicial,
  • é o volume inicial,
  • é o volume final,
  • é o logaritmo natural.
Essa fórmula vem da integração da equação de estado dos gases ideais durante uma expansão ou compressão isotérmica.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o volume final Pi Vi = Pf Vf após a expansão isotérmica. Sabendo que a temperatura permanece constante, podemos usar a relação:
Vf = Pi ViPf = 200, kPa times 4, L100, kPa = 8, L
Onde:
  • é a pressão final,
  • é o volume final.
Vamos isolar :
Então, o volume final após a expansão isotérmica é de 8 litros.

Passo 4

Agora que temos todos os valores, vamos substituir na fórmula do trabalho:
W = 200, kPa times 4, L times ln(8, L4, L)
Simplificando:
W = 800, kPacdotL times ln(2)
Sabendo que W = 800, J times 0.693 approx 554, J :

Resposta

O trabalho realizado na etapa isotérmica é de aproximadamente 554 J.

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