Quando o Sol se encontra a 60º acima do horizonte, uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 20 m. Usando √3=1,73, a altura dessa árvore é igual a:
a.43,7 m
b.34,6 m
c.25,2 m
d.20 m
e.30 m​

Passo 1

Beleza, vamos resolver um problema de trigonometria! A questão nos fala que quando o Sol está a 60º acima do horizonte, a sombra de uma árvore tem 20 metros. Usaremos a função tangente para achar a altura da árvore.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar um triângulo retângulo formado pela altura da árvore, o comprimento da sombra e a linha que vai do topo da árvore até o ponto onde a sombra termina. Aqui, o ângulo de 60º é entre o chão e a linha que vai do chão até o Sol.

Passo 3

A trigonometria nos diz que a tangente de um ângulo num triângulo retângulo é igual ao cateto oposto (altura da árvore) dividido pelo cateto adjacente (comprimento da sombra). A fórmula é:
tan(theta) = a
Aqui, theta = 60ºº, e sabemos que tan(60º) = raiz3 approx 1,73º.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar a altura:
1,73 = a
Multiplicando ambos os lados por 20:
a

Resposta

A altura da árvore é igual a 34,6 metros, opção b).

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