Um solenoide de 30 cm de comprimento, contendo 800 espiras e resistência elétrica de 7,50, é conectado a um gerador de força eletromotriz igual a 15 V e resistência interna de 2.5 Ω. Determine, em tesla (T), o módulo do vetor indução magnética no interior do solenoide. Considere a permeabilidade magnética do meio que constitui o interior do solenoide igual a 4π × 10⁻⁷ T.m/A.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um solenoide com 30 cm de comprimento, 800 espiras e resistência de 7,50 Ω. Esse solenoide está conectado a um gerador que fornece 15 V e tem uma resistência interna de 2,5 Ω. Nosso objetivo é descobrir o módulo do vetor indução magnética dentro do solenoide, que a gente chama de $ B $ e medimos em tesla (T). Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos elétricos e campos magnéticos em solenoides. Vamos precisar aplicar a Lei de Ohm para achar a corrente elétrica no circuito e depois usar a fórmula do campo magnético de um solenoide.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a corrente elétrica que está passando pelo circuito. Quando a gente tem um gerador com uma força eletromotriz (f.e.m.) $ V $ e uma resistência interna $ r $, e ele está conectado a um resistor externo $ R $ (no caso, o solenoide), a resistência total do circuito é a soma dessas duas resistências. Ou seja:
Agora, aplicando a Lei de Ohm, que diz que $ V = I \times R $, podemos resolver para a corrente $ I $:
Então, a corrente elétrica no circuito é de 1,5 ampères.
Passo 3
Agora que sabemos a corrente, vamos calcular o campo magnético $ B $ dentro do solenoide. A fórmula para o campo magnético de um solenoide é:
Onde:
- $ \mu $ é a permeabilidade magnética do meio (para o vácuo, $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}, T\cdotm/A $),
- $ N $ é o número de espiras,
- $ L $ é o comprimento do solenoide,
- $ I $ é a corrente elétrica.
Vamos substituir os valores que temos:
Substituindo na fórmula:
Resposta
Calculando os valores, encontramos que o módulo do vetor indução magnética no interior do solenoide é aproximadamente $ B = 5{,}02 \times 10^{-3}, T $.