Em uma bicicleta o ciclista pedala na coroa e o movimento é transmitido à catraca pela corrente. A frequência de giro da catraca é igual à da roda. Supondo os diâmetros da coroa, catraca e roda iguais, respectivamente, a 15 cm, 5.0 cm e 60 cm, a velocidade dessa bicicleta, em m/s, quando o ciclista gira a coroa a 80 rpm, tem módulo mais próximo de…
a)5
b)7
c)11
d)14
a)5
b)7
c)11
d)14
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como a rotação das partes da bicicleta (coroa, catraca e roda) influencia na velocidade que a bicicleta atinge. A gente vai precisar entender como as rotações se relacionam e usar fórmulas de circunferência para calcular a velocidade final. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os diâmetros das partes da bicicleta:
- Coroa: 15 cm
- Catraca: 5,0 cm
- Roda: 60 cm
A frequência de giro da catraca é igual à da roda, e a coroa está girando a 80 rotações por minuto (rpm).
Passo 3
Vamos calcular a relação de engrenagem entre a coroa e a catraca. A relação de engrenagem é dada pelo diâmetro da coroa dividido pelo diâmetro da catraca:
Isso significa que para cada rotação da coroa, a catraca gira 3 vezes.
Passo 4
Como a frequência de giro da catraca é igual à da roda, a roda também gira 3 vezes para cada rotação da coroa. Então, se a coroa está girando a 80 rpm, a roda está girando:
Passo 5
Agora, precisamos saber quanto a bicicleta percorre em uma rotação da roda. Para isso, usamos a circunferência da roda. A circunferência $ C $ é dada por:
Onde $ D $ é o diâmetro da roda. Então:
Isso significa que a cada rotação completa, a bicicleta avança aproximadamente 1,885 metros.
Passo 6
Para encontrar a velocidade, multiplicamos a circunferência pela quantidade de rotações por minuto e depois convertemos para metros por segundo. Primeiro, calculamos a distância percorrida por minuto:
Agora, convertemos para metros por segundo dividindo por 60:
Resposta
A velocidade da bicicleta é aproximadamente 7 m/s, a opção b) 7.