Em uma bicicleta o ciclista pedala na coroa e o movimento é transmitido à catraca pela corrente. A frequência de giro da catraca é igual à da roda. Supondo os diâmetros da coroa, catraca e roda iguais, respectivamente, a 15 cm, 5.0 cm e 60 cm, a velocidade dessa bicicleta, em m/s, quando o ciclista gira a coroa a 80 rpm, tem módulo mais próximo de…
a)5
b)7
c)11
d)14

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como a rotação das partes da bicicleta (coroa, catraca e roda) influencia na velocidade que a bicicleta atinge. A gente vai precisar entender como as rotações se relacionam e usar fórmulas de circunferência para calcular a velocidade final. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os diâmetros das partes da bicicleta:
  • Coroa: 15 cm
  • Catraca: 5,0 cm
  • Roda: 60 cm
A frequência de giro da catraca é igual à da roda, e a coroa está girando a 80 rotações por minuto (rpm).

Passo 3

Vamos calcular a relação de engrenagem entre a coroa e a catraca. A relação de engrenagem é dada pelo diâmetro da coroa dividido pelo diâmetro da catraca:
Relação de engrena>=m = DcoroaDcatraca = 15,cm5,cm = 3 çã
Isso significa que para cada rotação da coroa, a catraca gira 3 vezes.

Passo 4

Como a frequência de giro da catraca é igual à da roda, a roda também gira 3 vezes para cada rotação da coroa. Então, se a coroa está girando a 80 rpm, a roda está girando:
Rpm da roda = 80,rpm times 3 = 240,rpm

Passo 5

Agora, precisamos saber quanto a bicicleta percorre em uma rotação da roda. Para isso, usamos a circunferência da roda. A circunferência $ C $ é dada por:
C
Onde $ D $ é o diâmetro da roda. Então:
C = pi times D
Isso significa que a cada rotação completa, a bicicleta avança aproximadamente 1,885 metros.

Passo 6

Para encontrar a velocidade, multiplicamos a circunferência pela quantidade de rotações por minuto e depois convertemos para metros por segundo. Primeiro, calculamos a distância percorrida por minuto:
Distância por minuto = 240,rpm times 1,885,m approx 452,4,m/min â
Agora, convertemos para metros por segundo dividindo por 60:
Velocidade = 452,4,m60,s approx 7,54,m/s

Resposta

A velocidade da bicicleta é aproximadamente 7 m/s, a opção b) 7.

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