Uma sonda espacial se desloca com velocidade constante de 3 000 m/s. Ao passar próximo a um planeta, ela sofre o efeito da força de atração gravitacional dele, sendo acelerada com intensidade de 4 m/s². Esse efeito de aceleração cessa quando a sonda atinge a velocidade de 5 000 m/s. Durante quanto tempo a sonda ficou sob o efeito da aceleração gravitacional desse planeta?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Esse exercício fala sobre o movimento de uma sonda espacial que está indo numa velocidade constante, mas quando passa perto de um planeta, ela é puxada pela gravidade desse planeta, aumentando sua velocidade. Aqui, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos sem considerar suas causas. Precisamos saber como calcular o tempo que a sonda leva para acelerar de uma velocidade inicial para uma final, usando a aceleração constante que ela experimenta.

Passo 2

Primeiro, vamos listar o que a gente já sabe:
  • Velocidade inicial ($ v_0 $): 3.000 m/s
  • Velocidade final ($ v $): 5.000 m/s
  • Aceleração ($ a $): 4 m/s²
Queremos achar o tempo ($ t $) que a sonda leva para passar de 3.000 m/s para 5.000 m/s com essa aceleração.
Na cinemática, a relação entre velocidade, aceleração e tempo é dada pela fórmula:
v0
O que a gente precisa fazer é isolar o $ t $ nessa equação para descobrir quanto tempo levou.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para resolver o tempo:
t = v - v0a
Agora, substituindo os valores que a gente tem:
t = 5.000 m/s - 3.000 m/s4 m/s² ²
t = 2.000 m/s4 m/s² ²

Resposta

O tempo que a sonda ficou sob a aceleração gravitacional do planeta foi de 500 segundos.

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