Um solenoide de comprimento 12 cm(0,12 m), percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 2 A , precisaria ser formado por quantas espiras para possuir um campo magnético de módulo igual a 100 T ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre solenoides! Então, temos um solenoide que tem 12 cm de comprimento (0,12 metros) e está passando uma corrente elétrica de 2 A. A pergunta é: quantas espiras esse solenoide precisa ter para gerar um campo magnético de 100 T? Vamos precisar usar a fórmula do campo magnético em um solenoide e entender cada parte dela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o campo magnético B = mu0 cdot (Nl) cdot I dentro de um solenoide:
Onde:
  • é o campo magnético,
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é o número de espiras,
  • é o comprimento do solenoide,
  • é a corrente elétrica.
Nosso objetivo é encontrar .

Passo 3

Vamos isolar N = B cdot lmu0 cdot I na fórmula. Para isso, vamos reorganizar a equação:
Agora, vamos substituir os valores que temos:
  • ,
  • ,
  • ,
  • .

Passo 4

Vamos fazer as contas passo a passo:
Primeiro, calculamos o numerador 100 , T times 0,12 , m = 12 , Tcdotm :
4pi times 10^-7 , Tcdotm/A times 2 , A = 8pi times 10^-7 , Tcdotm
Agora, calculamos o denominador :

Passo 5

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar N = 12 , Tcdotm8pi times 10^-7 , Tcdotm :
N = 128pi times 10^-7 approx 122,513 times 10^-6 approx 4,774 times 10^6

Resposta

O solenoide precisaria ter aproximadamente espiras para gerar um campo magnético de 100 T.

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