Um solenóide de 1,30 m de comprimento e 2,60 cm de diâmetro transporta uma corrente de 18,0 A. O módulo do campo magnético no interior do solenoide é 23 mT. Determine o comprimento do fio que constitui o solenoide.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um solenóide (uma bobina longa) com 1,30 metros de comprimento e 2,60 centímetros de diâmetro. Ele transporta uma corrente de 18,0 A, e o campo magnético dentro dele é de 23 mT. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto fio foi usado para construir esse solenóide.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do campo magnético de um solenóide, que relaciona o campo magnético, a corrente, o comprimento do solenóide e o número de voltas (ou espiras) do fio.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional de Unidades (SI), para facilitar os cálculos.
  • Diâmetro do solenóide: 2,60 cm = 0,0260 m
  • Raio ® = diâmetro / 2 = 0,0130 m
  • Campo magnético (B) = 23 mT = 0,023 T

Passo 3

A fórmula do campo magnético dentro de um solenóide é:
B = mu0 cdot n cdot I
Onde:
  • n = Bmu0 cdot I é o campo magnético,
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é o número de voltas por metro,
  • é a corrente.
Queremos achar , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
n = 0,0234pi times 10^-7 cdot 18,0
Vamos calcular isso:
n = 0,0234pi times 10^-7 times 18,0 approx 0,0232,26893 times 10^-5 approx 1013 , vo

Passo 5

Agora que temos o número de voltas por metro ( N = n cdot L = 1013 times 1,30 approx 1317 , vo), vamos encontrar o número total de voltas ( ) no solenóide. Sabemos que o comprimento do solenóide ( ) é 1,30 m.

Passo 6

Para encontrar o comprimento total do fio, precisamos saber quanto fio tem cada volta. Cada volta é uma circunferência com raio C = 2pi r = 2pi times 0,0130 approx 0,08168 , m m.
A circunferência ( ) é dada por:

Passo 7

Finalmente, multiplicamos o número total de voltas pelo comprimento de cada volta para achar o comprimento total do fio ( Lfio = N cdot C = 1317 times 0,08168 approx 107,3 , m ):

Resposta

O comprimento do fio que constitui o solenóide é aproximadamente 107,3 metros.

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