Um solenóide de 1,30 m de comprimento e 2,60 cm de diâmetro transporta uma corrente de 18,0 A. O módulo do campo magnético no interior do solenoide é 23 mT. Determine o comprimento do fio que constitui o solenoide.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um solenóide (uma bobina longa) com 1,30 metros de comprimento e 2,60 centímetros de diâmetro. Ele transporta uma corrente de 18,0 A, e o campo magnético dentro dele é de 23 mT. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto fio foi usado para construir esse solenóide.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do campo magnético de um solenóide, que relaciona o campo magnético, a corrente, o comprimento do solenóide e o número de voltas (ou espiras) do fio.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional de Unidades (SI), para facilitar os cálculos.
- Diâmetro do solenóide: 2,60 cm = 0,0260 m
- Raio ® = diâmetro / 2 = 0,0130 m
- Campo magnético (B) = 23 mT = 0,023 T
Passo 3
A fórmula do campo magnético dentro de um solenóide é:
Onde:
-
é o campo magnético, -
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é o número de voltas por metro, -
é a corrente.
Queremos achar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Vamos calcular isso:
Passo 5
Agora que temos o número de voltas por metro (
), vamos encontrar o número total de voltas (
) no solenóide. Sabemos que o comprimento do solenóide (
) é 1,30 m.
Passo 6
Para encontrar o comprimento total do fio, precisamos saber quanto fio tem cada volta. Cada volta é uma circunferência com raio
m.
A circunferência (
) é dada por:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos o número total de voltas pelo comprimento de cada volta para achar o comprimento total do fio (
):
Resposta
O comprimento do fio que constitui o solenóide é aproximadamente 107,3 metros.