Um vándalo joga uma pedra com velocidade inicial , verticalmente para baixo, do telhado de um prédio de altura . (a) Em quanto tempo a pedra alcança o chão? (b) Qual a velocidade dela no instante do impacto?
Passo 1
Ei! Então, a gente tem um exercício de física aqui. Um vândalo joga uma pedra para baixo com uma certa velocidade inicial de um prédio que tem uma altura . Precisamos descobrir duas coisas: (a) quanto tempo a pedra leva para atingir o chão e (b) qual a velocidade dela quando bate no chão. Vamos usar os conceitos de movimento uniformemente acelerado, considerando a aceleração da gravidade. Para resolver isso, vamos precisar das equações de posição e velocidade no movimento vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no tempo que a pedra leva para alcançar o chão. Sabemos que a pedra parte do repouso relativo ao prédio, mas como ela já tem uma velocidade inicial para baixo, isso facilita. A equação que liga a posição, a velocidade inicial, a aceleração e o tempo é:
Aqui, é a distância percorrida (que é a altura do prédio ), é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), e é o tempo que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos reorganizar a equação para resolver o tempo . Substituindo por :
Isso é uma equação quadrática na forma:
Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara.
Passo 4
A fórmula de Bhaskara para uma equação do tipo é:
Neste caso, , e . Então, substituindo:
Como o tempo não pode ser negativo, ignoramos a solução com o sinal negativo.
Passo 5
Então, o tempo que a pedra leva para atingir o chão é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a velocidade da pedra no instante do impacto. A equação para a velocidade no movimento uniformemente acelerado é:
Substituindo o tempo que encontramos:
Simplificando:
v = v0 - v0 + raizv0^2 + 2gh
v = raizv0^2 + 2gh
Resposta
(a) O tempo para a pedra atingir o chão é .
(b) A velocidade da pedra no instante do impacto é .