Um solenoide com 68 espiras com núcleo de ar e cujo comprimento é de 8 cm tem um diâmetro de 1,2 cm. Quanta energia é armazenada em seu campo magnético quando conduz uma corrente de 0,77 A? Res: 2,44 mu J.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos um solenoide com algumas características específicas: 68 espiras, núcleo de ar, comprimento de 8 cm, diâmetro de 1,2 cm e uma corrente de 0,77 A passando por ele. O objetivo é descobrir quanto de energia está armazenada no campo magnético desse solenoide. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da energia armazenada em um campo magnético de um solenoide.

Passo 2

Vamos começar calculando o comprimento do solenoide em metros, já que as unidades padrão no Sistema Internacional são em metros. O comprimento dado é de 8 cm, então:
l = 8 , cm = 0,08 , m

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do solenoide. Primeiro, precisamos do raio, que é metade do diâmetro. O diâmetro é de 1,2 cm, então:
r = 1,2 , cm2 = 0,6 , cm = 0,006 , m
A área A = pi r^2 = pi (0,006)^2 approx 1,13 times 10^-4 , m^2 é dada por:

Passo 4

Em seguida, calculamos a densidade de fluxo magnético B = mu0 Nl I dentro do solenoide usando a fórmula:
B = (4pi times 10^-7) times 680,08 times 0,77 approx 2,07 times 10^-3 , T
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é o número de espiras,
  • é o comprimento do solenoide,
  • é a corrente.
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia U = 12 B^2mu0 times A times l armazenada no campo magnético do solenoide. A fórmula para essa energia é:
U = 12 times (2,07 times 10^-3)^24pi times 10^-7 times 1,13 times 10^-4 times 0,08
Substituindo os valores que já temos:
B^2 = (2,07 times 10^-3)^2 approx 4,28 times 10^-6 , T^2
Calculando passo a passo:
B^2mu0 = 4,28 times 10^-64pi times 10^-7 approx 3,41 times 10^-0
U = 12 times 3,41 times 1,13 times 10^-4 times 0,08 approx 1,22 times 10^-6 , J

Resposta

A energia armazenada no campo magnético do solenoide é aproximadamente .

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