Solenóide com Bobina - Continuação
Suponha que a corrente no solenóide do exercicio anterior varie de acordo com a expressão
, em que i é dada em ampéres e t em segundos. (a) Faça um gráfico da fem na bobina desde
até
. (b) A resisténcia da bobina vale
. Calcule a corrente na bobina em
.
Suponha que a corrente no solenóide do exercicio anterior varie de acordo com a expressão
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um solenóide com uma bobina, e a corrente que passa pelo solenóide varia com o tempo segundo a expressão
, onde
está em ampères e
em segundos. Nosso objetivo é:
a) Traçar o gráfico da força eletromotriz (fem) na bobina de
até
segundos.
b) Calcular a corrente na bobina quando
segundos, sabendo que a resistência da bobina é
.
Vamos precisar entender um pouco sobre indução eletromagnética e como a mudança na corrente gera uma fem na bobina. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a expressão para a força eletromotriz (fem) induzida na bobina. De acordo com a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, a fem induzida é dada por:
onde:
-
é a fem, -
é a indutância da bobina, -
é a taxa de variação da corrente em relação ao tempo.
Mas pera aí! Não temos o valor da indutância
. Vamos assumir que o exercício anterior forneceu esse valor, ou que é desnecessário para traçar o gráfico, já que queremos a relação em termos de
. Então, vamos focar em encontrar
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da corrente em relação ao tempo:
Derivando em relação a
:
Substituindo na fórmula da fem:
Como não temos o valor específico de
, vamos considerar que ele é constante e focar na forma da função da fem em relação ao tempo. Isso nos ajudará a traçar o gráfico.
Passo 4
Para o gráfico da fem desde
até
segundos:
Este é uma função linear em
, onde a fem diminui conforme o tempo aumenta, dependendo do valor de
. Sem o valor numérico de
, o gráfico será uma linha reta com inclinação
e intercepto
.
Passo 5
Agora, para a parte (b), precisamos calcular a corrente na bobina quando
segundos. Sabemos que a resistência
da bobina é
.
Usaremos a Lei de Ohm, que relaciona a fem (
), a corrente (
) e a resistência (
):
Rearranjando para encontrar
:
Primeiro, vamos encontrar
em
s:
Agora, substituindo na equação de Ohm:
Simplificando:
Sem o valor numérico de
, não podemos calcular um valor exato para
, mas essa é a expressão que relaciona a corrente com a indutância da bobina.
Resposta
A corrente na bobina em
segundos é
ampères, onde
é a indutância da bobina.