Um anel uniforme de carga, com carga
e raio
, está centrado na origem e contido no plano
. O campo
em
, é dado por:
a.
b.
c. infinito
d.
e. zero
Limpar minha escolha
a.
b.
d.
Limpar minha escolha
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um anel uniforme de carga com carga total
e raio
. O anel está centrado na origem e está no plano
. Precisamos encontrar o componente do campo elétrico
no ponto
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico devido a uma distribuição circular de carga e a fórmula específica para o campo no eixo de simetria de um anel carregado.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Temos um anel no plano
, então o eixo de simetria desse anel é o eixo
. O ponto onde queremos calcular o campo elétrico está sobre esse eixo, em
. Nesse caso, devido à simetria, apenas a componente
do campo elétrico será diferente de zero; as componentes nos outros eixos se cancelam.
Passo 3
A fórmula para o campo elétrico no eixo de um anel de carga é dada por:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo, aproximadamente -
é a carga total do anel -
é a distância do ponto ao centro do anel ao longo do eixo -
é o raio do anel
Passo 4
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Primeiro, convertemos a carga para Coulombs:
O raio
e
.
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
Então,
Passo 6
Agora, vamos calcular o numerador:
Passo 7
Substituindo tudo de volta na fórmula:
Calculando a constante:
Então,
Resposta
A componente do campo elétrico
no ponto
é aproximadamente 71 N/C. A alternativa correta é a letra d.