Um anel uniforme de carga, com carga Q=11,1 nC e raio a=0,50 m, está centrado na origem e contido no plano y z. O campo Ex em (1,0 m, 0,0), é dado por:
a. 12 N / C
b. 4 N / Cc. infinito
d. 71 N / Ce. zero
Limpar minha escolha

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um anel uniforme de carga com carga total e raio . O anel está centrado na origem e está no plano . Precisamos encontrar o componente do campo elétrico no ponto . Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico devido a uma distribuição circular de carga e a fórmula específica para o campo no eixo de simetria de um anel carregado.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Temos um anel no plano , então o eixo de simetria desse anel é o eixo . O ponto onde queremos calcular o campo elétrico está sobre esse eixo, em . Nesse caso, devido à simetria, apenas a componente do campo elétrico será diferente de zero; as componentes nos outros eixos se cancelam.

Passo 3

A fórmula para o campo elétrico no eixo de um anel de carga é dada por:
Ex = 14 pi varepsilon0 cdot Q x(x^2 + a^2)^3/2
Onde:
  • é a permissividade do vácuo, aproximadamente
  • é a carga total do anel
  • é a distância do ponto ao centro do anel ao longo do eixo
  • é o raio do anel

Passo 4

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Primeiro, convertemos a carga para Coulombs:
Q = 11,1 , nC = 11,1 times 10^-9 , C
O raio Ex = 14 pi times 8,85 times 10^-12 cdot 11,1 times 10^-9 times 1,0(1,0^2 + 0,50^2)^3/2 e .
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
x^2 + a^2 = 1,0^2 + 0,50^2 = 1,00 + 0,25 = 1,25 , m^2
Então,
(1,25)^3/2 = (raiz1,25)^3 approx (1,118)^3 approx 1,397 , m^3

Passo 6

Agora, vamos calcular o numerador:
Q times x = 11,1 times 10^-9 times 1,0 = 11,1 times 10^-9 , C cdot m

Passo 7

Substituindo tudo de volta na fórmula:
Ex = 14 pi times 8,85 times 10^-12 cdot 11,1 times 10^-91,397
Calculando a constante:
14 pi times 8,85 times 10^-12 approx 8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2
Então,
Ex = 8,99 times 10^9 times 11,1 times 10^-91,397 approx 8,99 times 10^9 times 7,94 times 10^-9 approx 71,4 , N/C

Resposta

A componente do campo elétrico no ponto é aproximadamente 71 N/C. A alternativa correta é a letra d.

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