Um solenóide toroidal, com o raio médio de 25 cm e o raio das espiras de 2 cm , tem o enrolamento de fio supercondutor com o comprimento de 1.000 m , capaz de suportar uma corrente de 400 A . (a) Qualo número de espiras no solcnóide? (b) Qual o campo magnético sobre o raio médjo? © Admitindo seja B constante sobre a área da seção reta

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um solenóide toroidal com raio médio de 25 cm e raio das espiras de 2 cm. O fio usado tem 1.000 metros de comprimento e pode conduzir uma corrente de 400 A. Vamos resolver as três partes:
(a) Encontrar o número de espiras no solenóide.
(b) Calcular o campo magnético no raio médio.
© Considerar que o campo magnético é constante na área da seção reta.

Passo 2

Parte (a): Número de espiras no solenóide
Primeiro, vamos descobrir quantas espiras esse fio dá no solenóide. Para isso, precisamos saber o comprimento de uma espira.
A circunferência de uma espira é dada por:
C = 2pi r
onde C = 2 pi times 0,02 approx 0,1256 , m .
Então:
N = 10000,1256 approx 7961 , espiras
Agora, o número de espiras é o comprimento total do fio dividido pelo comprimento de uma espira:

Passo 3

Parte (b): Campo magnético no raio médio
Para calcular o campo magnético B = mu0 N I2pi R em um solenóide toroidal, usamos a fórmula:
B = 4pi times 10^-7 times 7961 times 4002pi times 0,25 = 4 times 10^-7 times 7961 times 4000,5 approx 2,55 , T
onde:
  • (constante magnética),
  • é o número de espiras,
  • é a corrente,
  • é o raio médio.
Substituindo os valores:

Passo 4

Parte ©: Campo magnético constante na área da seção reta
Como Phi = B times A é constante na seção reta, podemos calcular o fluxo magnético A = pi a^2 usando:
A = pi times (0,02)^2 approx 1,2566 times 10^-3 , m^2
onde Phi = 2,55 times 1,2566 times 10^-3 approx 0,0032 , Wb é a área da seção reta do solenóide.
A área da seção reta é:
com :
Então, o fluxo magnético é:

Resposta

(a) O solenóide tem aproximadamente 7.961 espiras.
(b) O campo magnético no raio médio é de cerca de 2,55 Tesla.
© O fluxo magnético na seção reta é aproximadamente 0,0032 Weber (Wb).

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