Um solenóide toroidal, com o raio médio de 25 cm e o raio das espiras de 2 cm , tem o enrolamento de fio supercondutor com o comprimento de 1.000 m , capaz de suportar uma corrente de 400 A . (a) Qualo número de espiras no solcnóide? (b) Qual o campo magnético sobre o raio médjo? © Admitindo seja
constante sobre a área da seção reta
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um solenóide toroidal com raio médio de 25 cm e raio das espiras de 2 cm. O fio usado tem 1.000 metros de comprimento e pode conduzir uma corrente de 400 A. Vamos resolver as três partes:
(a) Encontrar o número de espiras no solenóide.
(b) Calcular o campo magnético no raio médio.
© Considerar que o campo magnético é constante na área da seção reta.
(a) Encontrar o número de espiras no solenóide.
(b) Calcular o campo magnético no raio médio.
© Considerar que o campo magnético
Passo 2
Parte (a): Número de espiras no solenóide
Primeiro, vamos descobrir quantas espiras esse fio dá no solenóide. Para isso, precisamos saber o comprimento de uma espira.
A circunferência de uma espira é dada por:
onde
.
Então:
Agora, o número de espiras
é o comprimento total do fio dividido pelo comprimento de uma espira:
Passo 3
Parte (b): Campo magnético no raio médio
Para calcular o campo magnético
em um solenóide toroidal, usamos a fórmula:
onde:
-
(constante magnética), -
é o número de espiras, -
é a corrente, -
é o raio médio.
Substituindo os valores:
Passo 4
Parte ©: Campo magnético constante na área da seção reta
Como
é constante na seção reta, podemos calcular o fluxo magnético
usando:
onde
é a área da seção reta do solenóide.
A área da seção reta é:
com
:
Então, o fluxo magnético é:
Resposta
(a) O solenóide tem aproximadamente 7.961 espiras.
(b) O campo magnético no raio médio é de cerca de 2,55 Tesla.
© O fluxo magnético na seção reta é aproximadamente 0,0032 Weber (Wb).
(b) O campo magnético no raio médio é de cerca de 2,55 Tesla.
© O fluxo magnético na seção reta é aproximadamente 0,0032 Weber (Wb).