Um solenóide comprido, com núcleo de ferro, tem 2000 espiras/m e uma corrente de 20 mA . Com esta corrente, a permeabilidade relativa do núcleo de ferro é 1200. (a) Qual o campo magnético no interior do solenóide? (b) Com o núcleo de ferro fora do solenóide, calcular a corrente necessária para provocar o mesmo campo no interior do solenóide.
Passo 1
Vamos lá! O problema fala sobre um solenóide longo com um núcleo de ferro. A gente precisa calcular o campo magnético dentro do solenóide quando tem uma corrente passando por ele e depois descobrir qual seria a corrente necessária para manter o mesmo campo magnético se tirarmos o núcleo de ferro. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o campo magnético em um solenóide e como a presença do núcleo de ferro influencia nesse cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo magnético dentro do solenóide com o núcleo de ferro. A fórmula para o campo magnético
em um solenóide é:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a permeabilidade relativa do núcleo de ferro, -
é o número de espiras por metro, -
é a corrente elétrica.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
-
, -
, -
, -
.
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicar
por 1200:
- Multiplicar por 2000:
- Finalmente, multiplicar por 0,02 A:
Passo 5
Portanto, o campo magnético no interior do solenóide com o núcleo de ferro é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, para a parte (b), queremos saber qual corrente
seria necessária para obter o mesmo campo magnético
sem o núcleo de ferro. Sem o núcleo de ferro, a permeabilidade relativa
.
A fórmula fica:
Queremos resolver para
:
Passo 7
Substituindo os valores:
-
, -
, -
.
Passo 8
Calculando:
Então:
Resposta
(a) O campo magnético no interior do solenóide é aproximadamente
.
(b) Sem o núcleo de ferro, a corrente necessária para manter o mesmo campo magnético é cerca de .
(b) Sem o núcleo de ferro, a corrente necessária para manter o mesmo campo magnético é cerca de
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.
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