Um solenóide comprido, com núcleo de ferro, tem 2000 espiras/m e uma corrente de 20 mA . Com esta corrente, a permeabilidade relativa do núcleo de ferro é 1200. (a) Qual o campo magnético no interior do solenóide? (b) Com o núcleo de ferro fora do solenóide, calcular a corrente necessária para provocar o mesmo campo no interior do solenóide.

Passo 1

Vamos lá! O problema fala sobre um solenóide longo com um núcleo de ferro. A gente precisa calcular o campo magnético dentro do solenóide quando tem uma corrente passando por ele e depois descobrir qual seria a corrente necessária para manter o mesmo campo magnético se tirarmos o núcleo de ferro. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o campo magnético em um solenóide e como a presença do núcleo de ferro influencia nesse cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo magnético dentro do solenóide com o núcleo de ferro. A fórmula para o campo magnético B = mu0 mur n I em um solenóide é:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é a permeabilidade relativa do núcleo de ferro,
  • é o número de espiras por metro,
  • é a corrente elétrica.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
  • B = (4pi times 10^-7) times 1200 times 2000 times 0,02 ,
  • ,
  • ,
  • .
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicar 4pi times 10^-7 times 1200 = 1,507 times 10^-3 T·m/A por 1200:
1,507 times 10^-3 times 2000 = 3,014 T/A
  1. Multiplicar por 2000:
3,014 times 0,02 = 0,06028 T
  1. Finalmente, multiplicar por 0,02 A:

Passo 5

Portanto, o campo magnético no interior do solenóide com o núcleo de ferro é aproximadamente .

Passo 6

Agora, para a parte (b), queremos saber qual corrente B = mu0 n I' seria necessária para obter o mesmo campo magnético I' = Bmu0 n sem o núcleo de ferro. Sem o núcleo de ferro, a permeabilidade relativa .
A fórmula fica:
Queremos resolver para :

Passo 7

Substituindo os valores:
  • I' = 0,0604pi times 10^-7 times 2000 ,
  • ,
  • .

Passo 8

Calculando:
4pi times 10^-7 times 2000 = 2,513 times 10^-3 T·m/A
Então:
I' = 0,0602,513 times 10^-3 approx 23,84 A

Resposta

(a) O campo magnético no interior do solenóide é aproximadamente .
(b) Sem o núcleo de ferro, a corrente necessária para manter o mesmo campo magnético é cerca de .

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