Ar a pressão atmosférica e a uma temperatura de escoa em regime permanente com uma velocidade de sobre uma placa plana de comprimento . Estime a taxa de resfriamento, por unidade de largura da placa, necessária para manter a temperatura da superfície em . (R: )
Passo 1
Beleza, vamos entender qual é a pergunta aqui. Temos ar atmosférico esfriando a uma temperatura de que flui de maneira constante com uma velocidade de sobre uma placa plana que tem de comprimento. A gente precisa descobrir qual a taxa de resfriamento por unidade de largura da placa para manter a temperatura da superfície da placa em . Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e algumas equações de mecânica dos fluidos.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber se o fluxo de ar sobre a placa é laminar ou turbulento, porque isso influencia na maneira como calculamos a transferência de calor. Para isso, vamos calcular o número de Reynolds (), que nos ajuda a identificar o regime de escoamento. A fórmula do número de Reynolds é:
Onde:
é a densidade do ar,
é a velocidade do ar,
é o comprimento da placa,
é a viscosidade dinâmica do ar.
Como estamos lidando com ar a , vamos usar valores típicos para a densidade e viscosidade do ar nessa temperatura.
Passo 3
Agora, precisamos do número de Prandtl (), que relaciona a difusividade térmica com a difusividade de momento do fluido. A fórmula é:
Onde:
é a capacidade térmica específica do ar,
é a viscosidade dinâmica,
é a condutividade térmica do ar.
Calcular o nos ajuda a determinar qual equação de correlação usar para encontrar o coeficiente de transferência de calor.
Passo 4
Com os números de Reynolds e Prandtl calculados, podemos usar a correlação de Nusselt para fluxo sobre uma placa plana. Para fluxo laminar, a correlação é:
Onde:
é o número de Nusselt na posição ao longo da placa.
O número de Nusselt () está relacionado ao coeficiente de transferência de calor () pela fórmula:
Assim, podemos isolar :
Passo 5
Finalmente, com o coeficiente de transferência de calor conhecido, podemos calcular a taxa de resfriamento por unidade de largura da placa () usando a lei de resfriamento de Newton:
Onde:
é a temperatura da placa (),
é a temperatura do ar ().
Resposta
A taxa de resfriamento necessária é de aproximadamente .