Ar a pressão atmosférica e a uma temperatura de 300^circ C escoa em regime permanente com uma velocidade de 10 m / s sobre uma placa plana de comprimento 0,5 m. Estime a taxa de resfriamento, por unidade de largura da placa, necessária para manter a temperatura da superfície em 27^circ C. (R: 2 3 4 8 W / m )

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é a pergunta aqui. Temos ar atmosférico esfriando a uma temperatura de que flui de maneira constante com uma velocidade de sobre uma placa plana que tem de comprimento. A gente precisa descobrir qual a taxa de resfriamento por unidade de largura da placa para manter a temperatura da superfície da placa em . Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e algumas equações de mecânica dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber se o fluxo de ar sobre a placa é laminar ou turbulento, porque isso influencia na maneira como calculamos a transferência de calor. Para isso, vamos calcular o número de Reynolds ( Re = rho v Lmu ), que nos ajuda a identificar o regime de escoamento. A fórmula do número de Reynolds é:
Onde:
  • é a densidade do ar,
  • é a velocidade do ar,
  • é o comprimento da placa,
  • é a viscosidade dinâmica do ar.
Como estamos lidando com ar a , vamos usar valores típicos para a densidade e viscosidade do ar nessa temperatura.

Passo 3

Agora, precisamos do número de Prandtl ( Pr = cp muk ), que relaciona a difusividade térmica com a difusividade de momento do fluido. A fórmula é:
Onde:
  • é a capacidade térmica específica do ar,
  • é a viscosidade dinâmica,
  • é a condutividade térmica do ar.
Calcular o nos ajuda a determinar qual equação de correlação usar para encontrar o coeficiente de transferência de calor.

Passo 4

Com os números de Reynolds e Prandtl calculados, podemos usar a correlação de Nusselt para fluxo sobre uma placa plana. Para fluxo laminar, a correlação é:
Nux = 0,332 Rex^1/2 Pr^1/3
Onde:
  • Nu = h Lk é o número de Nusselt na posição h = Nu cdot kL ao longo da placa.
O número de Nusselt ( ) está relacionado ao coeficiente de transferência de calor ( ) pela fórmula:
Assim, podemos isolar :

Passo 5

Finalmente, com o coeficiente de transferência de calor q' = h (Tsuperfície - Tar) conhecido, podemos calcular a taxa de resfriamento por unidade de largura da placa ( ) usando a lei de resfriamento de Newton:
í
Onde:
  • í é a temperatura da placa ( ),
  • é a temperatura do ar ( ).

Resposta

A taxa de resfriamento necessária é de aproximadamente .

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