Ar a pressão atmosférica e a uma temperatura de escoa em regime permanente com uma velocidade de sobre uma placa plana de comprimento . Estime a taxa de resfriamento, por unidade de largura da placa, necessária para manter a temperatura da superfície em . (R: )

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é a pergunta aqui. Temos ar atmosférico esfriando a uma temperatura de que flui de maneira constante com uma velocidade de sobre uma placa plana que tem de comprimento. A gente precisa descobrir qual a taxa de resfriamento por unidade de largura da placa para manter a temperatura da superfície da placa em . Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e algumas equações de mecânica dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber se o fluxo de ar sobre a placa é laminar ou turbulento, porque isso influencia na maneira como calculamos a transferência de calor. Para isso, vamos calcular o número de Reynolds ( ), que nos ajuda a identificar o regime de escoamento. A fórmula do número de Reynolds é:
Onde:
  • é a densidade do ar,
  • é a velocidade do ar,
  • é o comprimento da placa,
  • é a viscosidade dinâmica do ar.
Como estamos lidando com ar a , vamos usar valores típicos para a densidade e viscosidade do ar nessa temperatura.

Passo 3

Agora, precisamos do número de Prandtl ( ), que relaciona a difusividade térmica com a difusividade de momento do fluido. A fórmula é:
Onde:
  • é a capacidade térmica específica do ar,
  • é a viscosidade dinâmica,
  • é a condutividade térmica do ar.
Calcular o nos ajuda a determinar qual equação de correlação usar para encontrar o coeficiente de transferência de calor.

Passo 4

Com os números de Reynolds e Prandtl calculados, podemos usar a correlação de Nusselt para fluxo sobre uma placa plana. Para fluxo laminar, a correlação é:
Onde:
  • é o número de Nusselt na posição ao longo da placa.
O número de Nusselt ( ) está relacionado ao coeficiente de transferência de calor ( ) pela fórmula:
Assim, podemos isolar :

Passo 5

Finalmente, com o coeficiente de transferência de calor conhecido, podemos calcular a taxa de resfriamento por unidade de largura da placa ( ) usando a lei de resfriamento de Newton:
í
Onde:
  • í é a temperatura da placa ( ),
  • é a temperatura do ar ( ).

Resposta

A taxa de resfriamento necessária é de aproximadamente .

Exercícios relacionados

0 escoamento de um fluido, em regime permanente, plenamente desenvolvido, ao longo de uma tubulação pode ser modelado pela seguinte equação diferencial.
em que u representa a velocidade axial (m/s), r a coordenada radial com origem na linha de centro do tubo, representa a viscosidade dinâmica do fluido, representa a massa específica do fluido e representa o gradiente de pressão que é constante. Quais são as condições de contorno a serem utilizadas na solução da equação diferencial? Obtenha uma expressão para o perfil de velocidade.
Discretize a equação diferencial usando o método de diferenças finitas. Considere um tubo com raio interno de 25 mm , que o fluido que escoa é água ( e ) e que 0 gradiente de pressão tem valor de . Resolva o problema usando diferentes malhas e compare os resultados numéricos com aqueles obtidos por meio do uso da solução analítica.
Ao soltar a válvula de abastecimento, com 5 mm de diâmetro, de um balão cheio de ar com peso total (balão + ar) de 1 N , o esvaziamento inicia à razão de . Determine o módulo de aceleração instantânea inicial que o balão experimenta, na vertical, de baixo para cima.
Resp:
Óleo (SAE 30 - e ) está em repouso próximo a uma placa horizontal quando ela começa a se mover subitamente a uma velocidade constante ( ) de . A equação diferencial que modela este fenômeno é a seguinte:
em que u representa a velocidade ( ) ao longo da direção , representa o tempo ( s ), y representa a distância vertical a partir da placa, representa a viscosidade dinâmica do fluido e representa a massa específica do fluido. Usando o método de diferenças finitas, avalie a velocidade do óleo em um ponto localizado a 3 cm da placa após 0,5 segundo e 1 segundo da movimentação da placa. Para efeito de análise, considere que o domínio se estende até uma distância de 10 cm da placa. Compare os resultados com a solução analítica dada a seguir
em que
é chamada função erro.
Água quente a é transportada de um prédio no qual ela é gerada para um prédio adjacente no qual ela é usada para aquecimento ambiental. A transferência entre os prédios ocorre em um tubo de aço, de parede delgada e diâmetro de 100 mm . Durante o inverno, condições ambientais representativas envolvem o ar a e em escoamento cruzado sobre o tubo. Se o custo de produzir a água quente é de por kW h , qual é o custo diário representativo da perda térmica para o ar em um tubo não isolado, por metro de comprimento de tubo? A resistência convectiva associada ao escoamento da água no interior do tubo pode ser desprezada. Propriedades médias do ar: .