Uma solução de 6,85 g de um carboidrato em 100 mL de água tem uma densidade igual a 1,024 g. cm^-3 e uma pressão osmótica de 5,20 mmHg a 25^circ C. Calcule a massa molar do carboidrato.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Recebemos um exercício de química onde temos uma solução de 6,85 g de um carboidrato dissolvido em 100 mL de água. Sabemos a densidade da solução, que é 1,024 g/cm³, e a pressão osmótica dessa solução a 25°C, que é de 5,20 mmHg. O objetivo é calcular a massa molar desse carboidrato. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de pressão osmótica e a relação entre massa, volume e concentração.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas dos gases a temperatura precisa estar nessa unidade. A fórmula é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T = 25 + 273,15 = 298,15 , K

Passo 3

Agora, vamos converter a pressão osmótica de mmHg para atmosferas (atm), já que o R (constante dos gases) que vamos usar está em unidades que envolvem atm. Sabemos que:
1 , atm = 760 , mmHg
Portanto,
pi = 5,20 , mmHg760 , mmHg/atm = 0,006842 , atm

Passo 4

Em seguida, precisamos converter o volume da solução de mL para litros, pois a constante R está em litros. Temos:
V = 100 , mL = 0,100 , L

Passo 5

Vamos usar a fórmula da pressão osmótica:
pi = nV RT
Onde:
  • n = mM é a pressão osmótica,
  • pi = mM V RT é o número de mols do soluto,
  • M = m RTpi V é o volume da solução,
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Queremos encontrar a massa molar ( ) do carboidrato, que está relacionada à massa ( ) e ao número de mols ( ) pela relação:
Substituindo na fórmula da pressão osmótica:
Isolando :

Passo 6

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula:
M = 6,85 , g times 0,0821 , L cdot atm/(mol cdot K) times 298,15 , K0,006842 , atm times 0,100 , L
Calculando o numerador:
6,85 times 0,0821 times 298,15 approx 6,85 times 24,483 approx 167,31
Calculando o denominador:
0,006842 times 0,100 = 0,0006842
Agora, dividindo numerador pela denominador:
M = 167,310,0006842 approx 244,57 , g/mol

Resposta

A massa molar do carboidrato é aproximadamente 244,57 g/mol.

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