Uma solução ácida S 4 , constituída por 60 % de H2 SO4, 20 % de HNO3 e 20 % de H2 O deve ser preparada a partir da mistura das seguintes soluções:
checkmark S1=10 % de HNO3, 60 % de H2 SO4 e 30 % de H2 O ;
checkmark S2=90 % de HNO3 e 10 % de H2 O;
checkmark S3=95 % de H2 SO4 e 5 % de H2 O.
Calcule a massa de cada solução a ser misturada para que sejam obtidos 1000 kg da solução ácida S 4 . ( S1= 568,2 kg ; S2=159,1 kg ; S3=272,7 kg )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa preparar 1000 kg de uma solução ácida chamada S4, que tem 60% de ácido sulfúrico ( H2SO4), 20% de ácido nítrico ( HNO3) e 20% de água ( H2O). Para fazer isso, vamos misturar três soluções diferentes: S1, S2 e S3. Cada uma dessas soluções tem uma composição diferente de H2SO4, HNO3 e H2O. Nosso objetivo é descobrir quantos quilos de cada uma dessas soluções precisamos misturar para chegar exatamente nos 1000 kg da solução S4.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a composição de cada uma das soluções que temos:
  • S1: 10% de HNO3, 60% de H2SO4 e 30% de H2O.
  • S2: 90% de HNO3 e 10% de H2O.
  • S3: 95% de H2SO4 e 5% de H2O.
Vamos chamar as massas que precisamos misturar de:
  • x kg da solução S1,
  • y kg da solução S2,
  • z kg da solução S3.
Sabemos que a soma dessas massas deve ser 1000 kg, ou seja:
x + y + z = 1000

Passo 3

Agora, vamos fazer a balanço de massa para cada componente da solução S4:
  1. Ácido Sulfúrico ( H2SO4):
    A solução S4 tem 60% de H2SO4, então a quantidade total de H2SO4 na solução final será:
    0,60 times 1000 = 600 kg
    Agora, vamos calcular quanto de H2SO4 cada solução contribui:
    • S1: 0,60x
    • S2: Não contém H2SO4.
    • S3: 0,95z
    Então, a equação fica:
    0,60x + 0z + 0,95z = 600
  2. Ácido Nítrico ( HNO3):
    A solução S4 tem 20% de HNO3, então:
    0,20 times 1000 = 200 kg
    Contribuição de cada solução:
    • S1: 0,10x
    • S2: 0,90y
    • S3: Não contém HNO3.
    Equação:
    0,10x + 0,90y + 0z = 200
  3. Água ( H2O):
    A solução S4 tem 20% de água, então:
    0,20 times 1000 = 200 kg
    Contribuição de cada solução:
    • S1: 0,30x
    • S2: 0,10y
    • S3: 0,05z
    Equação:
    0,30x + 0,10y + 0,05z = 200

Passo 4

Agora, temos um sistema de três equações com três incógnitas:
  1. x + y + z = 1000
  2. 0,60x + 0,95z = 600
  3. 0,10x + 0,90y = 200
  4. 0,30x + 0,10y + 0,05z = 200
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, da equação 2, podemos isolar uma das variáveis. Vamos isolar x:
0,60x + 0,95z = 600 0,60x = 600 - 0,95z x = 600 - 0,95z0,60 x = 1000 - 0,950,60z x approx 1000 - 1,5833z
Mas para simplificar, vamos usar a equação 1 para expressar y em termos de x e z:
y = 1000 - x - z
Agora, substituímos y na equação 3:
0,10x + 0,90(1000 - x - z) = 200 0,10x + 900 - 0,90x - 0,90z = 200 -0,80x - 0,90z = -700 0,80x + 0,90z = 700
Agora, temos duas equações:
  1. 0,60x + 0,95z = 600
  2. 0,80x + 0,90z = 700
Vamos resolver esse sistema.

Passo 5

Para resolver o sistema de duas equações, podemos usar o método da eliminação. Vamos multiplicar a primeira equação por 4 e a segunda por 3 para eliminar x:
Multiplicando a primeira equação por 4:
4 times (0,60x + 0,95z) = 4 times 600 2,40x + 3,80z = 2400
Multiplicando a segunda equação por 3:
3 times (0,80x + 0,90z) = 3 times 700 2,40x + 2,70z = 2100
Agora, subtraímos a segunda equação da primeira:
(2,40x + 3,80z) - (2,40x + 2,70z) = 2400 - 2100 1,10z = 300 z = 3001,10 z approx 272,73 kg

Passo 6

Agora que encontramos z approx 272,73 kg, vamos substituir esse valor na equação para encontrar x:
0,60x + 0,95(272,73) = 600 0,60x + 259,09 = 600 0,60x = 600 - 259,09 0,60x = 340,91 x = 340,910,60 x approx 568,18 kg
Agora, usamos a equação y = 1000 - x - z para encontrar y:
y = 1000 - 568,18 - 272,73 y approx 159,09 kg

Resposta

Para preparar 1000 kg da solução ácida S₄, devemos misturar aproximadamente:
  • S1: 568,2 kg
  • S2: 159,1 kg
  • S3: 272,7 kg

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