Uma solução ácida S 4 , constituída por
de
de
e
de
deve ser preparada a partir da mistura das seguintes soluções:
de
de
e
de
de
e
de
;
de
e
de
.
Calcule a massa de cada solução a ser misturada para que sejam obtidos 1000 kg da solução ácida S 4 . (
)
Calcule a massa de cada solução a ser misturada para que sejam obtidos 1000 kg da solução ácida S 4 . (
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa preparar 1000 kg de uma solução ácida chamada S4, que tem 60% de ácido sulfúrico (
), 20% de ácido nítrico (
) e 20% de água (
). Para fazer isso, vamos misturar três soluções diferentes: S1, S2 e S3. Cada uma dessas soluções tem uma composição diferente de
,
e
. Nosso objetivo é descobrir quantos quilos de cada uma dessas soluções precisamos misturar para chegar exatamente nos 1000 kg da solução S4.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a composição de cada uma das soluções que temos:
- S1: 10% de
, 60% de e 30% de . - S2: 90% de
e 10% de . - S3: 95% de
e 5% de .
Vamos chamar as massas que precisamos misturar de:
-
kg da solução S1, -
kg da solução S2, -
kg da solução S3.
Sabemos que a soma dessas massas deve ser 1000 kg, ou seja:
Passo 3
Agora, vamos fazer a balanço de massa para cada componente da solução S4:
-
Ácido Sulfúrico (
): A solução S4 tem 60% de, então a quantidade total de na solução final será: Agora, vamos calcular quanto decada solução contribui: - S1:
- S2: Não contém
. - S3:
Então, a equação fica: - S1:
-
Ácido Nítrico (
): A solução S4 tem 20% de, então: Contribuição de cada solução:- S1:
- S2:
- S3: Não contém
.
Equação: - S1:
-
Água (
): A solução S4 tem 20% de água, então:Contribuição de cada solução:- S1:
- S2:
- S3:
Equação: - S1:
Passo 4
Agora, temos um sistema de três equações com três incógnitas:
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, da equação 2, podemos isolar uma das variáveis. Vamos isolar
:
Mas para simplificar, vamos usar a equação 1 para expressar
em termos de
e
:
Agora, substituímos
na equação 3:
Agora, temos duas equações:
Vamos resolver esse sistema.
Passo 5
Para resolver o sistema de duas equações, podemos usar o método da eliminação. Vamos multiplicar a primeira equação por 4 e a segunda por 3 para eliminar
:
Multiplicando a primeira equação por 4:
Multiplicando a segunda equação por 3:
Agora, subtraímos a segunda equação da primeira:
Passo 6
Agora que encontramos
kg, vamos substituir esse valor na equação para encontrar
:
Agora, usamos a equação
para encontrar
:
Resposta
Para preparar 1000 kg da solução ácida S₄, devemos misturar aproximadamente:
- S1: 568,2 kg
- S2: 159,1 kg
- S3: 272,7 kg
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m)
m)
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para
;
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