Uma solução ácida S 4 , constituída por de de e de deve ser preparada a partir da mistura das seguintes soluções:
de de e de
de e de ;
de e de .
Calcule a massa de cada solução a ser misturada para que sejam obtidos 1000 kg da solução ácida S 4 . ( )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa preparar 1000 kg de uma solução ácida chamada S4, que tem 60% de ácido sulfúrico ( ), 20% de ácido nítrico ( ) e 20% de água ( ). Para fazer isso, vamos misturar três soluções diferentes: S1, S2 e S3. Cada uma dessas soluções tem uma composição diferente de , e . Nosso objetivo é descobrir quantos quilos de cada uma dessas soluções precisamos misturar para chegar exatamente nos 1000 kg da solução S4.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a composição de cada uma das soluções que temos:
  • S1: 10% de , 60% de e 30% de .
  • S2: 90% de e 10% de .
  • S3: 95% de e 5% de .
Vamos chamar as massas que precisamos misturar de:
  • kg da solução S1,
  • kg da solução S2,
  • kg da solução S3.
Sabemos que a soma dessas massas deve ser 1000 kg, ou seja:

Passo 3

Agora, vamos fazer a balanço de massa para cada componente da solução S4:
  1. Ácido Sulfúrico ( ):
    A solução S4 tem 60% de , então a quantidade total de na solução final será:
    Agora, vamos calcular quanto de cada solução contribui:
    • S1:
    • S2: Não contém .
    • S3:
    Então, a equação fica:
  2. Ácido Nítrico ( ):
    A solução S4 tem 20% de , então:
    Contribuição de cada solução:
    • S1:
    • S2:
    • S3: Não contém .
    Equação:
  3. Água ( ):
    A solução S4 tem 20% de água, então:
    Contribuição de cada solução:
    • S1:
    • S2:
    • S3:
    Equação:

Passo 4

Agora, temos um sistema de três equações com três incógnitas:
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, da equação 2, podemos isolar uma das variáveis. Vamos isolar :
Mas para simplificar, vamos usar a equação 1 para expressar em termos de e :
Agora, substituímos na equação 3:
Agora, temos duas equações:
Vamos resolver esse sistema.

Passo 5

Para resolver o sistema de duas equações, podemos usar o método da eliminação. Vamos multiplicar a primeira equação por 4 e a segunda por 3 para eliminar :
Multiplicando a primeira equação por 4:
Multiplicando a segunda equação por 3:
Agora, subtraímos a segunda equação da primeira:

Passo 6

Agora que encontramos kg, vamos substituir esse valor na equação para encontrar :
Agora, usamos a equação para encontrar :

Resposta

Para preparar 1000 kg da solução ácida S₄, devemos misturar aproximadamente:
  • S1: 568,2 kg
  • S2: 159,1 kg
  • S3: 272,7 kg

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m)
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