Uma coluna de destilação é utilizada para separar de uma mistura inicial de benzeno e tolueno que contém 45% em massa de benzeno. No destilado, a concentração do benzeno é de 95% em massa e, no resíduo, a concentração de tolueno é de em massa. Com base nessas informações, quais são as vazões e as composições do destilado e do resíduo? (Destilado:375 kg/h; tolueno; Resíduo benzeno)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma mistura de benzeno e tolueno sendo separada numa coluna de destilação. A mistura total que entra na coluna é de 1000 kg/h com 45% de benzeno. Queremos descobrir quanto sai de destilado e resíduo, além das concentrações de cada componente nesses produtos.
Para resolver isso, vamos precisar usar balanço de massa para componentes e total, pois vamos distribuir a massa da mistura entre destilado e resíduo. Vamos precisar das porcentagens dadas e montar as equações para encontrar as vazões desconhecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis que queremos encontrar:
  • : Vazão do destilado (kg/h)
  • : Vazão do resíduo (kg/h)
Sabemos que a soma das vazões do destilado e do resíduo deve ser igual à vazão da mistura inicial:

Passo 3

Agora, vamos fazer o balanço de massa para o benzeno. A quantidade de benzeno na mistura inicial é 45% de 1000 kg/h, ou seja:
No destilado, a concentração de benzeno é 95%, então a quantidade de benzeno no destilado é:
No resíduo, a concentração de benzeno é 15%, então a quantidade de benzeno no resíduo é:
í
Como a quantidade de benzeno é conservada na divisão, temos:

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, podemos expressar em função de :
Substituindo na segunda equação:

Passo 5

Agora que encontramos , podemos encontrar usando a primeira equação:

Resposta

  • Vazão do destilado: 375 kg/h com 5% de tolueno.
  • Vazão do resíduo: 625 kg/h com 15% de benzeno.

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