Uma coluna de destilação é utilizada para separar 1000 kg / h de uma mistura inicial de benzeno e tolueno que contém 45% em massa de benzeno. No destilado, a concentração do benzeno é de 95% em massa e, no resíduo, a concentração de tolueno é de 85 % em massa. Com base nessas informações, quais são as vazões e as composições do destilado e do resíduo? (Destilado:375 kg/h; 5 % tolueno; Resíduo 625 kg / h ; 15 % benzeno)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma mistura de benzeno e tolueno sendo separada numa coluna de destilação. A mistura total que entra na coluna é de 1000 kg/h com 45% de benzeno. Queremos descobrir quanto sai de destilado e resíduo, além das concentrações de cada componente nesses produtos.
Para resolver isso, vamos precisar usar balanço de massa para componentes e total, pois vamos distribuir a massa da mistura entre destilado e resíduo. Vamos precisar das porcentagens dadas e montar as equações para encontrar as vazões desconhecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis que queremos encontrar:
  • D + R = 1000 , kg/h : Vazão do destilado (kg/h)
  • : Vazão do resíduo (kg/h)
Sabemos que a soma das vazões do destilado e do resíduo deve ser igual à vazão da mistura inicial:

Passo 3

Agora, vamos fazer o balanço de massa para o benzeno. A quantidade de benzeno na mistura inicial é 45% de 1000 kg/h, ou seja:
Benzeno no feed = 0,45 times 1000 = 450 , kg/h
No destilado, a concentração de benzeno é 95%, então a quantidade de benzeno no destilado é:
Benzeno no destilado = 0,95 times D
No resíduo, a concentração de benzeno é 15%, então a quantidade de benzeno no resíduo é:
Benzeno no resíduo = 0,15 times R í
Como a quantidade de benzeno é conservada na divisão, temos:
0,95D + 0,15R = 450

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
  1. R = 1000 - D
  2. 0,95D + 0,15(1000 - D) = 450
Vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, podemos expressar 0,95D + 150 - 0,15D = 450 em função de 0,80D + 150 = 450 :
0,80D = 300
Substituindo na segunda equação:
D = 3000,80
D = 375 , kg/h

Passo 5

Agora que encontramos R = 1000 - 375 = 625 , kg/h , podemos encontrar usando a primeira equação:

Resposta

  • Vazão do destilado: 375 kg/h com 5% de tolueno.
  • Vazão do resíduo: 625 kg/h com 15% de benzeno.

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