Uma coluna de destilação é utilizada para separar
de uma mistura inicial de benzeno e tolueno que contém 45% em massa de benzeno. No destilado, a concentração do benzeno é de 95% em massa e, no resíduo, a concentração de tolueno é de
em massa. Com base nessas informações, quais são as vazões e as composições do destilado e do resíduo? (Destilado:375 kg/h;
tolueno; Resíduo
benzeno)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma mistura de benzeno e tolueno sendo separada numa coluna de destilação. A mistura total que entra na coluna é de 1000 kg/h com 45% de benzeno. Queremos descobrir quanto sai de destilado e resíduo, além das concentrações de cada componente nesses produtos.
Para resolver isso, vamos precisar usar balanço de massa para componentes e total, pois vamos distribuir a massa da mistura entre destilado e resíduo. Vamos precisar das porcentagens dadas e montar as equações para encontrar as vazões desconhecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis que queremos encontrar:
-
: Vazão do destilado (kg/h) -
: Vazão do resíduo (kg/h)
Sabemos que a soma das vazões do destilado e do resíduo deve ser igual à vazão da mistura inicial:
Passo 3
Agora, vamos fazer o balanço de massa para o benzeno. A quantidade de benzeno na mistura inicial é 45% de 1000 kg/h, ou seja:
No destilado, a concentração de benzeno é 95%, então a quantidade de benzeno no destilado é:
No resíduo, a concentração de benzeno é 15%, então a quantidade de benzeno no resíduo é:
Como a quantidade de benzeno é conservada na divisão, temos:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, podemos expressar
em função de
:
Substituindo na segunda equação:
Passo 5
Agora que encontramos
, podemos encontrar
usando a primeira equação:
Resposta
- Vazão do destilado: 375 kg/h com 5% de tolueno.
- Vazão do resíduo: 625 kg/h com 15% de benzeno.