Uma solução aquosa reage em um reator de mistura até uma conversão de 50%. O reator atual será substituído por outro 4 vezes maior, mas a composição e a velocidade de alimentação serão mantidas inalteradas. Qual será a nova conversão a ser obtida se:
a) a reação for de ordem
b) a reação for de primeira ordem
c) a reação for de segunda ordem?
a) a reação for de ordem
b) a reação for de primeira ordem
c) a reação for de segunda ordem?
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma solução aquosa que reage em um reator até alcançar uma conversão de 50%. Agora, esse reator será substituído por outro que é 4 vezes maior, mas a composição da solução e a velocidade de alimentação permanecem as mesmas. Precisamos descobrir qual será a nova conversão dessa reação quando ela for:
a) de ordem
b) de primeira ordem
c) de segunda ordem
Para resolver isso, vamos precisar entender como a conversão (
) está relacionada ao volume do reator (
) para diferentes ordens de reação. Vamos usar as equações de conversão para reatores do tipo CSTR (Reator de Fluxo Contínuo com Mistura Perfeita) para cada ordem de reação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação geral para a conversão em um CSTR:
Onde:
-
é o volume do reator -
é a velocidade de alimentação -
é a constante de taxa da reação -
é a concentração de entrada -
é a conversão -
é uma função que depende da ordem da reação
Nosso objetivo é encontrar como a conversão
muda quando o volume
é multiplicado por 4, ou seja,
.
Passo 3
Vamos tratar cada caso separado, de acordo com a ordem da reação.
a) Reação de ordem
Para uma reação de ordem
, a função
é
. Então, a equação fica:
Quando o volume é multiplicado por 4:
Sabemos que o volume inicial
corresponde a
:
Dividindo as duas equações:
Resolvendo para
:
Como a conversão não pode ser maior que 1 (ou 100%), isso indica que toda a reação ocorre e sobra excedente de reagente, mas no contexto prático, consideramos
.
b) Reação de primeira ordem
Para uma reação de primeira ordem,
. A equação é:
Com o aumento do volume:
Sabendo que inicialmente
, temos:
Resolvendo para
:
c) Reação de segunda ordem
Para uma reação de segunda ordem,
. A equação é:
Com o aumento do volume:
Sabendo que inicialmente
, temos:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Resolvendo essa equação para
, encontramos:
Resolvendo a equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Aproximando:
Resposta
a) Ordem
: A nova conversão será de 100%.
b) Primeira ordem: A nova conversão será de 80%.
c) Segunda ordem: A nova conversão será de aproximadamente 67,8%.