Uma solução aquosa reage em um reator de mistura até uma conversão de 50%. O reator atual será substituído por outro 4 vezes maior, mas a composição e a velocidade de alimentação serão mantidas inalteradas. Qual será a nova conversão a ser obtida se:
a) a reação for de ordem 1 / 2
b) a reação for de primeira ordem
c) a reação for de segunda ordem?

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma solução aquosa que reage em um reator até alcançar uma conversão de 50%. Agora, esse reator será substituído por outro que é 4 vezes maior, mas a composição da solução e a velocidade de alimentação permanecem as mesmas. Precisamos descobrir qual será a nova conversão dessa reação quando ela for:
a) de ordem
b) de primeira ordem
c) de segunda ordem
Para resolver isso, vamos precisar entender como a conversão ( ) está relacionada ao volume do reator ( ) para diferentes ordens de reação. Vamos usar as equações de conversão para reatores do tipo CSTR (Reator de Fluxo Contínuo com Mistura Perfeita) para cada ordem de reação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação geral para a conversão em um CSTR:
V = Fk Cin cdot Xf(X)
Onde:
  • é o volume do reator
  • é a velocidade de alimentação
  • é a constante de taxa da reação
  • é a concentração de entrada
  • é a conversão
  • é uma função que depende da ordem da reação
Nosso objetivo é encontrar como a conversão muda quando o volume é multiplicado por 4, ou seja, .

Passo 3

Vamos tratar cada caso separado, de acordo com a ordem da reação.
a) Reação de ordem V = Fk Cin cdot XraizX = Fk Cin cdot raizX
Para uma reação de ordem 4V = Fk Cin cdot raizXnovo , a função V = Fk Cin cdot raiz0,5 é 4 = raizXnovoraiz0,5 . Então, a equação fica:
raizXnovo = 4 cdot raiz0,5
Quando o volume é multiplicado por 4:
Xnovo = (4 cdot raiz0,5)^2 = 16 cdot 0,5 = 8
Sabemos que o volume inicial V = Fk Cin cdot X1 - X corresponde a 4V = Fk Cin cdot Xnovo1 - Xnovo :
4 = Xnovo1 - Xnovo1
Dividindo as duas equações:
4(1 - Xnovo) = Xnovo
Resolvendo para 4 - 4Xnovo = Xnovo :
4 = 5Xnovo
Xnovo = 45 = 0,8 ou 80%
Como a conversão não pode ser maior que 1 (ou 100%), isso indica que toda a reação ocorre e sobra excedente de reagente, mas no contexto prático, consideramos V = Fk Cin cdot X(1 - X)^2 .
b) Reação de primeira ordem
Para uma reação de primeira ordem, 4V = Fk Cin cdot Xnovo(1 - Xnovo)^2 . A equação é:
4 = Xnovo(1 - Xnovo)^22
Com o aumento do volume:
8 = Xnovo(1 - Xnovo)^2
Sabendo que inicialmente 8(1 - Xnovo)^2 = Xnovo , temos:
8(1 - 2Xnovo + Xnovo^2) = Xnovo
Resolvendo para 8 - 16Xnovo + 8Xnovo^2 - Xnovo = 0 :
8Xnovo^2 - 17Xnovo + 8 = 0
Xnovo = 17 pm raiz17^2 - 4 cdot 8 cdot 82 cdot 8 = 17 pm raiz289 - 25616 = 17 pm raiz3316
Xnovo approx 17 + 5,744616 approx 1,368 (Desconsideramos pois X <= 1)
Xnovo approx 17 - 5,744616 approx 0,678 ou 67,8%
c) Reação de segunda ordem
Para uma reação de segunda ordem, . A equação é:
Com o aumento do volume:
Sabendo que inicialmente , temos:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Resolvendo essa equação para , encontramos:
Resolvendo a equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Aproximando:

Resposta

a) Ordem : A nova conversão será de 100%.
b) Primeira ordem: A nova conversão será de 80%.
c) Segunda ordem: A nova conversão será de aproximadamente 67,8%.

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