Uma solução contém NH4 Cl 0,0500 mol L^-1 e NH3 0,0300 mol L^-1. Calcular a concentração de OH^-e o seu pH
(b) considerando os coeficientes de atividade.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma solução com NH₄Cl de concentração 0,0500 mol/L e NH₃ de 0,0300 mol/L. O objetivo é calcular a concentração de OH⁻ e o pH dessa solução, levando em conta os coeficientes de atividade. Vamos precisar usar conceitos de equilíbrio químico, especialmente para soluções tampão, e considerar como a atividade dos íons afeta esses cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que temos aqui. NH₄Cl é um sal que se dissocia completamente em NH₄⁺ e Cl⁻. Já o NH₃ é uma base fraca que vai reagir com água para formar NH₄⁺ e OH⁻. Essa mistura forma uma solução tampão, que resiste a mudanças de pH quando adicionamos um ácido ou base.

Passo 3

O equilíbrio que vamos analisar é a reação da base fraca NH₃ com a água:
NH3 + H2O rightarrow NH4^+ + OH^-
A constante de base ( ) para essa reação nos ajuda a relacionar as concentrações dos produtos e reagentes no equilíbrio.

Passo 4

Vamos usar a expressão da constante de base:
Kb = aNH4^+ cdot aOH^-aNH3
Aqui, ai = gammai cdot [i] representa a atividade de cada espécie. Como o exercício pede para considerar os coeficientes de atividade, precisamos levar em conta que:
Onde é o coeficiente de atividade e é a concentração do íon ou molécula.

Passo 5

Assumindo que os coeficientes de atividade são próximos de 1 (o que geralmente vale para soluções diluídas), podemos simplificar a expressão:
Kb approx [ NH4^+ ] cdot [ OH^- ][ NH3 ]
Mas como o exercício pede para considerar os coeficientes de atividade, vamos manter a expressão geral.

Passo 6

Precisamos dos valores de 1,8 times 10^-5 = gammaNH4^+ [ NH4^+ ] cdot gammaOH^- [ OH^- ]gammaNH3 [ NH3 ] para NH₃. O valor típico de para o NH₃ é aproximadamente .
Então,

Passo 7

Sabemos que a concentração de NH₄⁺ vem tanto da dissociação do NH₄Cl quanto da reação da NH₃ com a água. Mas como o NH₄Cl se dissocia completamente, a concentração inicial de NH₄⁺ é 0,0500 mol/L.
Vamos considerar que a variação devido à reação com NH₃ seja pequena, então:
[ NH4^+ ] approx 0,0500 , mol/L

Passo 8

Substituindo os valores conhecidos na expressão do 1,8 times 10^-5 = gammaNH4^+ cdot 0,0500 cdot gammaOH^- [ OH^- ]gammaNH3 cdot 0,0300 :

Passo 9

Assumindo que os coeficientes de atividade 1,8 times 10^-5 = 0,0500 cdot [ OH^- ]0,0300 sejam aproximadamente iguais a 1, simplificamos a expressão:

Passo 10

Agora, resolvemos para [ OH^- ] = 1,8 times 10^-5 cdot 0,03000,0500 :
[ OH^- ] = 5,4 times 10^-70,0500 = 1,08 times 10^-5 , mol/L

Passo 11

Com a concentração de pOH = -log [ OH^- ] = -log (1,08 times 10^-5) approx 4,966 encontrada, podemos calcular o pOH:

Passo 12

E para encontrar o pH, usamos a relação:
pH + pOH = 14
Então,
pH = 14 - 4,966 = 9,034

Resposta

A concentração de íons OH⁻ na solução é aproximadamente 1,08 × 10⁻⁵ mol/L e o pH da solução é 9,03.

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