Qual a solução da equação x² + 8x = 0?

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação x^2 + 8x = 0. Esse tipo de equação é uma equação quadrática, que tem a forma geral ax^2 + bx + c = 0. Para resolver, vamos precisar usar o fator comum e a propriedade do produto nulo, que diz que se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que podemos fatorar na equação x^2 + 8x = 0. Observamos que ambos os termos têm um fator comum, que é o x. Então, vamos fatorar o x:
x(x + 8) = 0

Passo 3

Agora que temos a equação fatorada, aplicamos a propriedade do produto nulo. Isso significa que se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Portanto, temos duas possibilidades:
  1. x = 0
  2. x + 8 = 0

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas equações:
  1. Primeira solução:
    x = 0
  2. Segunda solução:
    x + 8 = 0 implies x = -8

Resposta

As soluções da equação x^2 + 8x = 0 são x = 0 e x = -8.

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