Na função quadrática g(x) = – 4x² – 10x + 8, calcule o discriminante e responda:
ADuas raízes reais e diferentes.
BDuas raízes reais e iguais.
CNão existem raízes reais.
DDuas raízes reais negativas​

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função quadrática dada por $ g(x) = -4x^2 - 10x + 8 $. O conteúdo que vamos usar aqui é o determinante (discriminante) das equações quadráticas, que nos ajuda a saber quantas e que tipo de raízes a equação tem. Para resolver isso, precisamos identificar os coeficientes $ a $, $ b $ e $ c $ na equação quadrática padrão $ ax^2 + bx + c $.

Passo 2

Identificamos os coeficientes da nossa função:
  • $ a = -4 $
  • $ b = -10 $
  • $ c = 8 $

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante usando a fórmula:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 4

Calculando cada parte:
(-10)^2 = 100
4 times (-4) times 8 = -128
Então:
De
De
De

Passo 5

Com o valor do discriminante $ \Delta = 228 $, analisamos as opções:
  • Se $ \Delta > 0 $ e é diferente de zero, temos duas raízes reais e diferentes.
  • Se $ \Delta = 0 $, temos duas raízes reais e iguais.
  • Se $ \Delta < 0 $, não existem raízes reais.
  • A opção sobre raízes negativas não depende apenas do discriminante, mas também dos coeficientes.

Passo 6

Como $ \Delta = 228 $ é maior que zero, a função quadrática tem duas raízes reais e diferentes.

Resposta

A opção correta é a A: Duas raízes reais e diferentes.

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