Qual seria a taxa mensal de juros de um investimento de r$ 1000 em um período de oito meses que obteve um montante de r$ 1600?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre encontrar a taxa mensal de juros de um investimento. Você investiu R$1000 e, após oito meses, o montante ficou em R$1600. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros compostos, que ajuda a calcular o crescimento de um investimento ao longo do tempo com juros aplicados sobre os juros acumulados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos juros compostos:
Onde:
- $ M $ é o montante final (R$1600)
- $ P $ é o principal ou valor inicial (R$1000)
- $ i $ é a taxa de juros por período (o que queremos encontrar)
- $ n $ é o número de períodos (8 meses)
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a taxa $ i $. Para isso, vamos reorganizar a fórmula para isolar $ i $:
Então:
E, finalmente:
Passo 4
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Primeiro, calculamos $ \frac{1600}{1000} $:
Então:
Passo 5
Para resolver $ (1,6)^{\frac{1}{8}} $, usamos uma calculadora científica ou uma ferramenta que permite calcular raízes exponentiais. Isso dá aproximadamente:
Então:
Passo 6
Convertendo o valor decimal para porcentagem:
Resposta
A taxa mensal de juros é aproximadamente 5,8%.