Qual seria a taxa mensal de juros de um investimento de r$ 1000 em um período de oito meses que obteve um montante de r$ 1600?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre encontrar a taxa mensal de juros de um investimento. Você investiu R$1000 e, após oito meses, o montante ficou em R$1600. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros compostos, que ajuda a calcular o crescimento de um investimento ao longo do tempo com juros aplicados sobre os juros acumulados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos juros compostos:
M = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final (R$1600)
  • $ P $ é o principal ou valor inicial (R$1000)
  • $ i $ é a taxa de juros por período (o que queremos encontrar)
  • $ n $ é o número de períodos (8 meses)

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a taxa $ i $. Para isso, vamos reorganizar a fórmula para isolar $ i $:
i
Então:
i
E, finalmente:
MP = (1 + i)^n

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:
i = ( 16001000 )^18 - 1
Primeiro, calculamos $ \frac{1600}{1000} $:
16001000
Então:
16001000 = 1,6

Passo 5

Para resolver $ (1,6)^{\frac{1}{8}} $, usamos uma calculadora científica ou uma ferramenta que permite calcular raízes exponentiais. Isso dá aproximadamente:
(1,6)^18
Então:
(1,6)^18 approx 1,058

Passo 6

Convertendo o valor decimal para porcentagem:
0,058 times 100 = 5,8%

Resposta

A taxa mensal de juros é aproximadamente 5,8%.

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