X²-6x+5=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação quadrática $ X² - 6X + 5 = 0 $. Aqui, estamos trabalhando com equações quadráticas, que são do tipo $ ax² + bx + c = 0 $. Para resolver, vamos precisar entender como fatorar a equação, ou seja, escrever em produto de dois binômios.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar fatorar a equação $ X² - 6X + 5 = 0 $. Fatorar significa encontrar dois números que multiplicados dão o termo constante (neste caso, 5) e que somados dão o coeficiente de $ X $ (que é -6).

Passo 3

Vamos procurar dois números que multiplicados dão 5 e que somados dão -6. Pensando bem:
  • 1 e 5: $ 1 \times 5 = 5 $ e $ 1 + 5 = 6 $ (não bate o sinal)
  • -1 e -5: $ (-1) \times (-5) = 5 $ e $ (-1) + (-5) = -6 $ (exatamente o que precisamos)

Passo 4

Com esses números, podemos escrever a equação fatorada:
(X - 1)(X - 5) = 0
Isso significa que o produto de $ (X - 1) $ e $ (X - 5) $ é igual a zero.

Passo 5

Para que o produto de dois fatores dê zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, igualamos cada fator a zero:
X - 1 = 0 ou X - 5 = 0

Passo 6

Resolvendo cada uma dessas equações simples:
  1. $ X - 1 = 0 $ → $ X = 1 $
  2. $ X - 5 = 0 $ → $ X = 5 $

Resposta

As soluções da equação $ X² - 6X + 5 = 0 $ são $ X = 1 $ e $ X = 5 $.

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