X²-6x+5=0.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação quadrática $ X² - 6X + 5 = 0 $. Aqui, estamos trabalhando com equações quadráticas, que são do tipo $ ax² + bx + c = 0 $. Para resolver, vamos precisar entender como fatorar a equação, ou seja, escrever em produto de dois binômios.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar fatorar a equação $ X² - 6X + 5 = 0 $. Fatorar significa encontrar dois números que multiplicados dão o termo constante (neste caso, 5) e que somados dão o coeficiente de $ X $ (que é -6).
Passo 3
Vamos procurar dois números que multiplicados dão 5 e que somados dão -6. Pensando bem:
- 1 e 5: $ 1 \times 5 = 5 $ e $ 1 + 5 = 6 $ (não bate o sinal)
- -1 e -5: $ (-1) \times (-5) = 5 $ e $ (-1) + (-5) = -6 $ (exatamente o que precisamos)
Passo 4
Com esses números, podemos escrever a equação fatorada:
Isso significa que o produto de $ (X - 1) $ e $ (X - 5) $ é igual a zero.
Passo 5
Para que o produto de dois fatores dê zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, igualamos cada fator a zero:
Passo 6
Resolvendo cada uma dessas equações simples:
- $ X - 1 = 0 $ → $ X = 1 $
- $ X - 5 = 0 $ → $ X = 5 $
Resposta
As soluções da equação $ X² - 6X + 5 = 0 $ são $ X = 1 $ e $ X = 5 $.