Qual é a solução faltante da equação a seguir?
x^2 - x - 20 = 0x
2
−x−20=0x, squared, minus, x, minus, 20, equals, 0
x_1 =x
1

=x, start subscript, 1, end subscript, equals
e x_2 = 5x
2

=5x, start subscript, 2, end subscript, equals, 5

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão pede pra encontrar a solução faltante da equação quadrática $ x^2 - x - 20 = 0 $. A matéria que vamos usar aqui é a Resolução de Equações Quadráticas, e a gente vai precisar da Fórmula de Bhaskara pra resolver essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática. A equação geral é $ ax^2 + bx + c = 0 $, então no nosso caso:
  • $ a = 1 $ (o coeficiente de $ x^2 $)
  • $ b = -1 $ (o coeficiente de $ x $)
  • $ c = -20 $ (o termo constante)

Passo 3

Agora, vamos usar a Fórmula de Bhaskara para encontrar as soluções da equação. A fórmula é:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Essa fórmula nos dá as duas soluções possíveis para a equação quadrática.

Passo 4

Vamos substituir os valores de $ a $, $ b $ e $ c $ na fórmula:
a

Passo 5

Agora, vamos simplificar os termos dentro da raiz quadrada:
(-1)^2 = 1
4 times 1 times (-20) = -80
Então:
x = 1 pm raiz1 - (-80)2 = 1 pm raiz812

Passo 6

A raiz quadrada de 81 é 9. Então, temos duas possibilidades:
  1. $ x = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5 $
  2. $ x = \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2} = -4 $

Resposta

As soluções da equação $ x^2 - x - 20 = 0 $ são $ x_1 = 5 $ e $ x_2 = -4 $.

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