Qual é a solução faltante da equação a seguir?
x^2 - x - 20 = 0x
2
−x−20=0x, squared, minus, x, minus, 20, equals, 0
x_1 =x
1
=x, start subscript, 1, end subscript, equals
e x_2 = 5x
2
=5x, start subscript, 2, end subscript, equals, 5
x^2 - x - 20 = 0x
2
−x−20=0x, squared, minus, x, minus, 20, equals, 0
x_1 =x
1
=x, start subscript, 1, end subscript, equals
e x_2 = 5x
2
=5x, start subscript, 2, end subscript, equals, 5
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão pede pra encontrar a solução faltante da equação quadrática $ x^2 - x - 20 = 0 $. A matéria que vamos usar aqui é a Resolução de Equações Quadráticas, e a gente vai precisar da Fórmula de Bhaskara pra resolver essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática. A equação geral é $ ax^2 + bx + c = 0 $, então no nosso caso:
- $ a = 1 $ (o coeficiente de $ x^2 $)
- $ b = -1 $ (o coeficiente de $ x $)
- $ c = -20 $ (o termo constante)
Passo 3
Agora, vamos usar a Fórmula de Bhaskara para encontrar as soluções da equação. A fórmula é:
Essa fórmula nos dá as duas soluções possíveis para a equação quadrática.
Passo 4
Vamos substituir os valores de $ a $, $ b $ e $ c $ na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos simplificar os termos dentro da raiz quadrada:
Então:
Passo 6
A raiz quadrada de 81 é 9. Então, temos duas possibilidades:
- $ x = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5 $
- $ x = \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2} = -4 $
Resposta
As soluções da equação $ x^2 - x - 20 = 0 $ são $ x_1 = 5 $ e $ x_2 = -4 $.