Um terreno tem a forma retangular. Estima-se que seus lados medem 1.200 m e 1.800 m, com erro máximo de 10 m e 15 m, respectivamente.
Determine o possível erro no cálculo da área do terreno.
A) 18000m²
B) 36000m²
C) 64000m²
D) 48000m²
Determine o possível erro no cálculo da área do terreno.
A) 18000m²
B) 36000m²
C) 64000m²
D) 48000m²
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre um terreno retangular com lados de 1.200 m e 1.800 m, mas esses valores têm uma incerteza máxima de 10 m e 15 m, respectivamente. A gente precisa descobrir qual pode ser o erro máximo no cálculo da área desse terreno. Para resolver isso, vamos usar um pouquinho de matemática sobre propagação de erros ao calcular áreas de figuras geométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área $ A $ de um retângulo é dada pela fórmula:
onde $ a $ e $ b $ são os comprimentos dos lados.
Passo 3
Agora, como os lados têm erros associados ($ \Delta a $ e $ \Delta b
\Delta A $) quando ambos os lados têm incertezas é:
Isso significa que o erro na área é a soma do produto do comprimento de um lado pelo erro do outro lado.
Passo 4
Vamos aplicar os valores do exercício:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Calculando:
Então, o erro máximo no cálculo da área é de 36.000 metros quadrados.
Resposta
A alternativa correta é a B) 36.000m².