Um terreno tem a forma retangular. Estima-se que seus lados medem 1.200 m e 1.800 m, com erro máximo de 10 m e 15 m, respectivamente.
Determine o possível erro no cálculo da área do terreno.
A) 18000m²
B) 36000m²
C) 64000m²
D) 48000m²

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre um terreno retangular com lados de 1.200 m e 1.800 m, mas esses valores têm uma incerteza máxima de 10 m e 15 m, respectivamente. A gente precisa descobrir qual pode ser o erro máximo no cálculo da área desse terreno. Para resolver isso, vamos usar um pouquinho de matemática sobre propagação de erros ao calcular áreas de figuras geométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área $ A $ de um retângulo é dada pela fórmula:
A
onde $ a $ e $ b $ são os comprimentos dos lados.

Passo 3

Agora, como os lados têm erros associados ($ \Delta a $ e $ \Delta b Deáóá \Delta A $) quando ambos os lados têm incertezas é:
De
Isso significa que o erro na área é a soma do produto do comprimento de um lado pelo erro do outro lado.

Passo 4

Vamos aplicar os valores do exercício:
a = 1.200 , m, De
b = 1.800 , m, De
Substituindo na fórmula:
De

Passo 5

Calculando:
De²
Então, o erro máximo no cálculo da área é de 36.000 metros quadrados.

Resposta

A alternativa correta é a B) 36.000m².

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