Em uma solução de D-glucose em água no equilíbrio, a 298 K e 1atm de pressão, aproximadamente um terço das moléculas de glucose está na forma alpha-D-glucopiranose enquanto aproximadamente dois terços estão na forma beta-D-glucopiranose. Estas são duas formas cíclicas que diferem na configuração absoluta do carbono anomérico. Considerando a equação para a variação de energia livre, De, para uma reação de interconversão do tipo
A <=ftharpoons B
é dada por
De
onde De é a variação de energia livre nas condições padrão ( 1 atm, 298 K,[A]=[B]=1 M ), T é a temperatura absoluta, R=1,98 cal mol^-1 K^-1 é a constante dos gases e [X] significa concentração molar de X, responda:

Passo 1

Entendendo o problema
Vamos resolver um exercício sobre equilíbrio químico aplicado à solução de D-glucose em água. A questão nos informa que, a 298 K e 1 atm de pressão, um terço das moléculas de glucose está na forma alpha-D-glucopiranose e dois terços na forma beta-D-glucopiranose. Queremos usar a equação da variação de energia livre, De, para entender essa interconversão.
Conteúdo da matéria:
  • Equilíbrio químico
  • Energia livre de Gibbs
  • Relação entre concentração e energia livre
O que vamos precisar:
  • Fórmula da variação de energia livre: De
  • Valores fornecidos: R = 1,98 , cal , mol^-1 , K^-1, T = 298 , K, [alpha-D-glucopiranose] = 13 , M, [beta-D-glucopiranose] = 23 , M

Passo 2

Identificando as espécies A e B
Vamos considerar:
  • A = alpha-D-glucopiranose
  • B = beta-D-glucopiranose
A reação de interconversão é:
alpha-D-glucopiranose <=ftharpoons beta-D-glucopiranose

Passo 3

Condição de equilíbrio
No equilíbrio, a variação de energia livre total, De, é igual a zero. Então:
De

Passo 4

Resolvendo para De
Isolando De:
De

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos
Vamos substituir os valores na equação:
  • R = 1,98 , cal , mol^-1 , K^-1
  • T = 298 , K
  • [B] = 23 , M
  • [A] = 13 , M
Então:
De
Simplificando a razão das concentrações:
2313 = 2
Então:
De

Passo 6

Calculando De
Primeiro, calculamos ln(2) approx 0,693.
Agora, multiplicamos:
De
De

Resposta

A variação de energia livre padrão, De, para a interconversão das formas alpha e beta-D-glucopiranose é aproximadamente -408,5 , cal/mol.

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