Suponha que um corpo em movimento retilíneo tenha função horária definida por s(t)=12 t-2 t^2 e no instante t= Os ele inicia o movimento. Considere o espaço medido em metros e o tempo em segundos. Determine:
a aceleração do corpo no instante t=1 s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a aceleração de um corpo que está se movendo em linha reta no instante de 1 segundo. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as fórmulas de derivadas para encontrar velocidade e depois aceleração. Vamos precisar da função que descreve a posição do corpo em função do tempo, que é s(t) = 12t - 2t^2.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do corpo. A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, calculamos v(t) = ds(t)dt.
Dando uma olhada na função s(t) = 12t - 2t^2, derivando em relação a t temos:
v(t) = ddt(12t) - ddt(2t^2) = 12 - 4t

Passo 3

Agora que temos a velocidade, vamos encontrar a aceleração. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, então calculamos a(t) = dv(t)dt.
Derivando a função da velocidade v(t) = 12 - 4t, temos:
a(t) = ddt(12) - ddt(4t) = 0 - 4 = -4

Resposta

A aceleração do corpo no instante t=1,s é -4,m/s^2.

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