Suponha que um corpo em movimento retilíneo tenha função horária definida por
e no instante
Os ele inicia o movimento. Considere o espaço medido em metros e o tempo em segundos. Determine:
a aceleração do corpo no instante
.
a aceleração do corpo no instante
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a aceleração de um corpo que está se movendo em linha reta no instante de 1 segundo. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as fórmulas de derivadas para encontrar velocidade e depois aceleração. Vamos precisar da função que descreve a posição do corpo em função do tempo, que é
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do corpo. A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, calculamos
.
Dando uma olhada na função
, derivando em relação a
temos:
Passo 3
Agora que temos a velocidade, vamos encontrar a aceleração. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, então calculamos
.
Derivando a função da velocidade
, temos:
Resposta
A aceleração do corpo no instante
é
.