Uma solução de NaOH contendo 40 % em massa deve ser concentrada até 60 % em um evaporador de simples efeito. A solução deve ser alimentada a 10000 Kg / h a 90^circ C. A pressão dentro do evaporador deve ser mantida em 101,1 KPa. O vapor de aquecimento será fornecido a uma pressão de saturação igual a 587,2 KPa. O coeficiente global de transferência de calor é estimado em 2000 W / m^2 K. Considerando que a solução possui elevação do ponto de ebulição, determine:
A economia de vapor

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a economia de vapor em um processo de evaporação de uma solução de hidróxido de sódio (NaOH). Isso está relacionado ao conteúdo de balances de massa e energia, além de conceitos de transferência de calor e termodinâmica envolvendo elevação do ponto de ebulição. Para resolver isso, vamos precisar fazer alguns cálculos envolvendo as taxas de fluxo de massa, balanços de energia e propriedades térmicas da solução.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer o balance de massa para determinar a quantidade de água que precisa ser evaporada para concentrar a solução de 40% para 60%.
  • Dados:
    • Vazão da alimentação ( F): 10.000 kg/h
    • Concentração da alimentação ( xF): 40% (0,40)
    • Concentração do produto ( xP): 60% (0,60)
A massa de soluto (NaOH) na alimentação é constante, então:
F times xF = P times xP + V
Onde:
  • P é a vazão do produto
  • V é a vazão do vapor evaporado (água)
Rearranjando para encontrar V:
V = F times xF - P times xP
Mas também sabemos que a massa total deve ser conservada:
F = P + V
Vamos usar essas duas equações para encontrar P e V.
Substituindo V na segunda equação:
F = P + (F times xF - P times xP)
Simplificando:
F = P + F times xF - P times xP F = F times xF + P (1 - xP) P (1 - xP) = F (1 - xF) P = F (1 - xF)1 - xP
Substituindo os valores:
P = 10.000 times (1 - 0,40)1 - 0,60 = 10.000 times 0,600,40 = 6.0000,40 = 15.000 kg/h
Agora, calculamos V:
V = 10.000 - 15.000 = -5.000 kg/h
Isso não faz sentido porque a vazão do vapor não pode ser negativa. Vamos revisar nossos cálculos. Parece que houve um erro na equação. A equação correta para o vapor evaporado é:
V = F times (xF - xP)
Substituindo os valores:
V = 10.000 times (0,40 - 0,60) = 10.000 times (-0,20) = -2.000 kg/h
Ainda obtenemos um valor negativo, o que indica que há uma retirada líquida de água. Na verdade, a fórmula correta para o vapor evaporado é:
V = F times xF - xP1 - xP
Aplicando isso:
V = 10.000 times 0,40 - 0,601 - 0,60 = 10.000 times -0,200,40 = 10.000 times (-0,5) = -5.000 kg/h
Ainda não está certo. Vamos ajustar usando a equação correta do balanço de soluto:
F times xF = P times xP P = F times xFxP = 10.000 times 0,400,60 = 4.0000,60 approx 6.666,67 kg/h
Agora, calculamos V:
V = F - P = 10.000 - 6.666,67 approx 3.333,33 kg/h
Então, a vazão de vapor evaporado é aproximadamente 3.333,33 kg/h.

Passo 3

Agora, vamos fazer o balance de energia para calcular a quantidade de calor necessária para evaporar a água. Considerando que a solução tem uma elevação do ponto de ebulição, precisamos ajustar a entalpia de vapor.
  • Dados adicionais:
    • Temperatura da alimentação ( TF): 90°C
    • Pressão no evaporador ( PE): 101,1 kPa
    • Pressão do vapor aquecedor ( PV): 587,2 kPa
    • Coeficiente global de transferência de calor ( U): 2000 W/m²K
Primeiro, precisamos calcular a entalpia de vaporização da água na pressão de operação. Vamos supor que a entalpia de vaporização ( De) a 101,1 kPa seja aproximadamente 2257 kJ/kg (valor típico para água a 100°C, ajustaremos se necessário).
Como há elevação do ponto de ebulição, a temperatura de ebulição será maior que 100°C, mas para simplificação, vamos usar o valor aproximado de De.
Então, a energia necessária para evaporar a água é:
Q = V times De
Convertendo para kW (sabendo que 1 kW = 3.6 MJ/h):
Q approx 7.523.3333.6 approx 2.089,81 kW

Passo 4

Vamos determinar agora a quantidade de vapor necessário para fornecer essa energia, usando o vapor aquecedor.
Primeiro, encontramos a entalpia do vapor de aquecimento ( De) na pressão de 587,2 kPa. Supondo que esse vapor seja a vapor saturado nessa pressão, a entalpia de vaporização para vapor saturado a 587,2 kPa é aproximadamente 2200 kJ/kg.
A taxa de vapor necessária ( mV) é:
mV = QDe

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a economia de vapor. A economia de vapor geralmente é definida como a relação entre a vazão de vapor produzido e a vazão de vapor consumido.
No nosso caso, a vazão de vapor produzida é o vapor evaporado ( V) e o vapor consumido é o vapor aquecedor ( mV).
Então:
EV = VmV = 3.333,333.419,7 approx 0,974
Isso significa que para cada kg de vapor consumido, produzimos aproximadamente 0,974 kg de vapor evaporado.

Resposta

A economia de vapor é de aproximadamente 0,97 kg de vapor evaporado por kg de vapor consumido.

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