Uma solução de NaOH contendo
em massa deve ser concentrada até
em um evaporador de simples efeito. A solução deve ser alimentada a
a
. A pressão dentro do evaporador deve ser mantida em
. O vapor de aquecimento será fornecido a uma pressão de saturação igual a
. O coeficiente global de transferência de calor é estimado em
. Considerando que a solução possui elevação do ponto de ebulição, determine:
A economia de vapor
A economia de vapor
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a economia de vapor em um processo de evaporação de uma solução de hidróxido de sódio (NaOH). Isso está relacionado ao conteúdo de balances de massa e energia, além de conceitos de transferência de calor e termodinâmica envolvendo elevação do ponto de ebulição. Para resolver isso, vamos precisar fazer alguns cálculos envolvendo as taxas de fluxo de massa, balanços de energia e propriedades térmicas da solução.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer o balance de massa para determinar a quantidade de água que precisa ser evaporada para concentrar a solução de 40% para 60%.
- Dados:
- Vazão da alimentação (
): 10.000 kg/h - Concentração da alimentação (
): 40% (0,40) - Concentração do produto (
): 60% (0,60)
- Vazão da alimentação (
A massa de soluto (NaOH) na alimentação é constante, então:
Onde:
-
é a vazão do produto -
é a vazão do vapor evaporado (água)
Rearranjando para encontrar
:
Mas também sabemos que a massa total deve ser conservada:
Vamos usar essas duas equações para encontrar
e
.
Substituindo
na segunda equação:
Simplificando:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos
:
Isso não faz sentido porque a vazão do vapor não pode ser negativa. Vamos revisar nossos cálculos. Parece que houve um erro na equação. A equação correta para o vapor evaporado é:
Substituindo os valores:
Ainda obtenemos um valor negativo, o que indica que há uma retirada líquida de água. Na verdade, a fórmula correta para o vapor evaporado é:
Aplicando isso:
Ainda não está certo. Vamos ajustar usando a equação correta do balanço de soluto:
Agora, calculamos
:
Então, a vazão de vapor evaporado é aproximadamente 3.333,33 kg/h.
Passo 3
Agora, vamos fazer o balance de energia para calcular a quantidade de calor necessária para evaporar a água. Considerando que a solução tem uma elevação do ponto de ebulição, precisamos ajustar a entalpia de vapor.
- Dados adicionais:
- Temperatura da alimentação (
): 90°C - Pressão no evaporador (
): 101,1 kPa - Pressão do vapor aquecedor (
): 587,2 kPa - Coeficiente global de transferência de calor (
): 2000 W/m²K
- Temperatura da alimentação (
Primeiro, precisamos calcular a entalpia de vaporização da água na pressão de operação. Vamos supor que a entalpia de vaporização (
) a 101,1 kPa seja aproximadamente 2257 kJ/kg (valor típico para água a 100°C, ajustaremos se necessário).
Como há elevação do ponto de ebulição, a temperatura de ebulição será maior que 100°C, mas para simplificação, vamos usar o valor aproximado de
.
Então, a energia necessária para evaporar a água é:
Convertendo para kW (sabendo que 1 kW = 3.6 MJ/h):
Passo 4
Vamos determinar agora a quantidade de vapor necessário para fornecer essa energia, usando o vapor aquecedor.
Primeiro, encontramos a entalpia do vapor de aquecimento (
) na pressão de 587,2 kPa. Supondo que esse vapor seja a vapor saturado nessa pressão, a entalpia de vaporização para vapor saturado a 587,2 kPa é aproximadamente 2200 kJ/kg.
A taxa de vapor necessária (
) é:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular a economia de vapor. A economia de vapor geralmente é definida como a relação entre a vazão de vapor produzido e a vazão de vapor consumido.
No nosso caso, a vazão de vapor produzida é o vapor evaporado (
) e o vapor consumido é o vapor aquecedor (
).
Então:
Isso significa que para cada kg de vapor consumido, produzimos aproximadamente 0,974 kg de vapor evaporado.
Resposta
A economia de vapor é de aproximadamente 0,97 kg de vapor evaporado por kg de vapor consumido.