Uma solução de NaOH contendo
em massa deve ser concentrada até
em um evaporador de simples efeito. A solução deve ser alimentada a
a
. A pressão dentro do evaporador deve ser mantida em
. O vapor de aquecimento será fornecido a uma pressão de saturação igual a
. O coeficiente global de transferência de calor é estimado em
. Considerando que a solução possui elevação do ponto de ebulição, determine:
A área requerida para a transferência de calor;
A área requerida para a transferência de calor;
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O que a questão está pedindo é para calcular a área necessária para transferência de calor em um evaporador simples que está concentrando uma solução de NaOH.
Matéria envolvida: Transferência de calor em processos de evaporação e equilíbrio térmico.
O que vamos precisar:
- Entender como funciona a transferência de calor em um evaporador.
- Aplicar balanço de massa para encontrar a quantidade de água que evapora.
- Usar a equação de transferência de calor para calcular a área necessária.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer um balanço de massa para descobrir quanto de água está sendo removida da solução. Temos uma solução inicial de 40% de NaOH sendo concentrada para 60%.
Vamos chamar de:
- $ F $ a vazão de alimentação (10,000 kg/h)
- $ x_F $ a fração de NaOH na alimentação (0,40)
- $ x_P $ a fração de NaOH no produto (0,60)
- $ P $ a vazão do produto
- $ E $ a vazão do vapor evaporado
O balanço de massa de NaOH fica:
Substituindo os valores:
Agora, o balanço total de massa:
Então, estão evaporando 3,333.33 kg/h de água.
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de calor necessária para evaporar essa água. Para isso, usamos a equação de energia:
Onde:
- $ Q $ é o calor (kJ/h)
- $ m $ é a massa de água evaporada (kg/h)
- $ \Delta H_{vap} $ é o calor de vaporização da água à temperatura de ebulição
Sabemos que o calor de vaporização da água a 100°C é aproximadamente 2257 kJ/kg. Como a solução tem elevação do ponto de ebulição, vamos considerar essa valor mesmo.
Passo 4
Vamos converter o calor de kJ/h para Watts, pois a constante $ U $ está em W/m².K:
Passo 5
Agora, usamos a equação de transferência de calor:
Onde:
- $ Q $ é o calor transferido (W)
- $ U $ é o coeficiente global de transferência de calor (2000 W/m².K)
- $ A $ é a área de transferência de calor (m²)
- $ \Delta T_{m} $ é a temperatura média logarítmica.
Primeiro, precisamos calcular $ \Delta T_{m} $. Para isso, usamos as temperaturas do vapor de aquecimento e da solução:
- Temperatura do vapor de aquecimento ($ T_v $): encontra-se a pressão de saturação de 587,2 KPa. Consultando tabelas de vapor, a temperatura correspondente é aproximadamente 160°C.
- Temperatura da solução à entrada ($ T_f $): 90°C.
A temperatura média logarítmica é calculada por:
Onde $ T_p $ é a temperatura do produto, que podemos assumir próxima a $ T_p = 100°C $ (ponto de ebulição da água).
Substituindo:
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na equação de transferência de calor para encontrar a área $ A $:
Resposta
A área requerida para a transferência de calor é de aproximadamente 16,12 m².