Uma solução de NaOH contendo 40 % em massa deve ser concentrada até 60 % em um evaporador de simples efeito. A solução deve ser alimentada a 10000 Kg / h a 90^circ C. A pressão dentro do evaporador deve ser mantida em 101,1 KPa. O vapor de aquecimento será fornecido a uma pressão de saturação igual a 587,2 KPa. O coeficiente global de transferência de calor é estimado em 2000 W / m^2 K. Considerando que a solução possui elevação do ponto de ebulição, determine:
A área requerida para a transferência de calor;

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O que a questão está pedindo é para calcular a área necessária para transferência de calor em um evaporador simples que está concentrando uma solução de NaOH.
Matéria envolvida: Transferência de calor em processos de evaporação e equilíbrio térmico.
O que vamos precisar:
  • Entender como funciona a transferência de calor em um evaporador.
  • Aplicar balanço de massa para encontrar a quantidade de água que evapora.
  • Usar a equação de transferência de calor para calcular a área necessária.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer um balanço de massa para descobrir quanto de água está sendo removida da solução. Temos uma solução inicial de 40% de NaOH sendo concentrada para 60%.
Vamos chamar de:
  • $ F $ a vazão de alimentação (10,000 kg/h)
  • $ x_F $ a fração de NaOH na alimentação (0,40)
  • $ x_P $ a fração de NaOH no produto (0,60)
  • $ P $ a vazão do produto
  • $ E $ a vazão do vapor evaporado
O balanço de massa de NaOH fica:
F
Substituindo os valores:
xF
xP
Agora, o balanço total de massa:
P
E
Então, estão evaporando 3,333.33 kg/h de água.

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de calor necessária para evaporar essa água. Para isso, usamos a equação de energia:
Q = m times De
Onde:
  • $ Q $ é o calor (kJ/h)
  • $ m $ é a massa de água evaporada (kg/h)
  • $ \Delta H_{vap} $ é o calor de vaporização da água à temperatura de ebulição
Sabemos que o calor de vaporização da água a 100°C é aproximadamente 2257 kJ/kg. Como a solução tem elevação do ponto de ebulição, vamos considerar essa valor mesmo.
Q

Passo 4

Vamos converter o calor de kJ/h para Watts, pois a constante $ U $ está em W/m².K:
U
1 , kJ/h = 10003600 , W

Passo 5

Agora, usamos a equação de transferência de calor:
Q = U times A times De
Onde:
  • $ Q $ é o calor transferido (W)
  • $ U $ é o coeficiente global de transferência de calor (2000 W/m².K)
  • $ A $ é a área de transferência de calor (m²)
  • $ \Delta T_{m} $ é a temperatura média logarítmica.
Primeiro, precisamos calcular $ \Delta T_{m} $. Para isso, usamos as temperaturas do vapor de aquecimento e da solução:
  • Temperatura do vapor de aquecimento ($ T_v $): encontra-se a pressão de saturação de 587,2 KPa. Consultando tabelas de vapor, a temperatura correspondente é aproximadamente 160°C.
  • Temperatura da solução à entrada ($ T_f $): 90°C.
A temperatura média logarítmica é calculada por:
Q
Onde $ T_p $ é a temperatura do produto, que podemos assumir próxima a $ T_p = 100°C $ (ponto de ebulição da água).
Substituindo:
U
A
De
De

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na equação de transferência de calor para encontrar a área $ A $:
A
A = QU times De
A = 2,089,8142000 times 64.8 ²

Resposta

A área requerida para a transferência de calor é de aproximadamente 16,12 m².

Exercícios relacionados