Concentram-se
de uma solução
açúcar até
em um evaporador, empregando-se vapor saturado a 1,5 bar. A solução é alimentada a3
e a pressão absoluta no espaço de evaporação é de 0,132 bar. Os calores especificos das soluções podem ser admitidos como independentes da temperaturae expressor por:
, sendo B a concentração da solução em graus Brix e
em
. Calcular o consumo de vapor e a área de transferência de calor necessária.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de concentração de uma solução de açúcar. Temos uma solução inicial com 10% de açúcar que queremos concentrar para 30% usando um evaporador. Para resolver isso, vamos precisar aplicar balanço de massa e balanço de energia, além de entender um pouco sobre calor específico das soluções. Vamos precisar calcular quanto vapor será consumido no processo e qual a área necessária para a transferência de calor no evaporador.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer um balanço de massa para encontrar a quantidade de água que será evaporada. Sabemos que a massa inicial da solução é de 10.000 kg/h com 10% de açúcar. Isso significa que:
Queremos concentrar para 30%, então a massa final da solução deve ser tal que:
Sabemos que a massa de açúcar permanece a mesma (não está sendo adicionada nem removida), então:
Agora, a quantidade de água evaporada é a diferença entre a massa inicial e a massa final:
Passo 3
Agora, vamos calcular o consumo de vapor necessário para evaporar essa quantidade de água. Para isso, precisamos considerar o entalpia de vaporização da água e o calor necessário para aquecer a solução até a temperatura de vapor saturado.
Primeiro, vamos calcular o calor necessário para aquecer a solução de 0°C até a temperatura de vapor saturado a 1,5 bar. A temperatura de saturação da água a 1,5 bar é aproximadamente 111°C.
Usando a fórmula:
Onde:
- $ m = 10.000 , kg/h $ (massa total da solução)
- $ C_p = 4,186 - 0,025 \times B $ (calor específico da solução)
- $ B = 10 $ (grau Brix da solução inicial)
Calculando $ C_p $:
Agora, $ \Delta T = 111°C - 0°C = 111 , K $
Então:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o calor necessário para evaporar a água. A entalpia de vaporização da água a 1,5 bar é aproximadamente 2.257 kJ/kg.
Passo 5
Somando os dois calores, temos o total de calor necessário:
Passo 6
Agora, para encontrar o consumo de vapor, utilizamos a relação entre o calor fornecido pelo vapor e o calor necessário no processo. O calor fornecido pelo vapor é igual à entalpia de vaporização multiplicada pelo fluxo de vapor $ V $:
Rearranjando para $ V $:
Passo 7
Por fim, para calcular a área de transferência de calor necessária, usamos a fórmula:
Onde:
- $ U $ é o coeficiente global de transferência de calor (suponhamos $ U = 500 , kJ/h·m^2 \cdot K $ para este exemplo)
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura média (vamos usar $ \Delta T = 111 - 0 = 111 , K $)
(Nota: O valor de $ U $ deve ser fornecido ou determinado experimentalmente para um cálculo mais preciso.)
Resposta
O consumo de vapor necessário para concentrar a solução é de aproximadamente 8.600 kg/h e a área de transferência de calor necessária é de cerca de 0,35 m².