O som de uma trombeta é emitido em todas as direções no ar a
. A uma distância de
da trombeta o nível da intensidade sonora é igual a
frequência é igual a 587 Hz . Para o ar, a
, sabemos que a densidade é igual a
e
. Considere como referência, para a medida da intensidade sonora, o limiar do ouvido humano
.
Calcule a amplitude do deslocamento neste ponto.
Calcule a amplitude do deslocamento neste ponto.
Passo 1
Beleza, então a gente tem um problema de som aqui. Uma trombeta está emitindo som em todas as direções no ar a 20°C. A 6,88 metros dela, o nível de intensidade sonora é de 58,4 decibéis (dB) e a frequência do som é de 587 Hz. Sabemos também algumas propriedades do ar, como densidade e velocidade do som, e queremos descobrir qual é a amplitude do deslocamento das partículas do ar nesse ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar entender como converter decibéis em intensidade, calcular a frequência angular e usar a relação entre intensidade sonora e amplitude de deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o nível de intensidade sonora de decibéis para a intensidade em W/m². A fórmula para isso é:
Onde:
- $ L $ é o nível de intensidade sonora em decibéis (58,4 dB)
- $ I $ é a intensidade sonora que queremos encontrar
- $ I_0 $ é a intensidade de referência (
W/m²)
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ I $:
Substituindo os valores:
Calculando isso:
Passo 3
Agora, vamos calcular a frequência angular $ \omega $ a partir da frequência $ f $. A frequência angular é dada por:
Onde $ f = 587 $ Hz. Então:
Passo 4
A próxima etapa é usar a relação entre intensidade sonora $ I $ e amplitude de deslocamento $ s $. A fórmula que relaciona essas grandezas é:
Onde:
- $ I $ é a intensidade sonora (
W/m²) - $ \rho $ é a densidade do ar (1,20 kg/m³)
- $ v $ é a velocidade do som no ar (343 m/s)
- $ \omega $ é a frequência angular (3693 rad/s)
- $ s $ é a amplitude de deslocamento que queremos encontrar
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ s $:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, o numerador:
Então:
Resposta
A amplitude do deslocamento nesse ponto é aproximadamente
metros.