O som de uma trombeta é emitido em todas as direções no ar a 20,0^circ C. A uma distância de 6,88 m da trombeta o nível da intensidade sonora é igual a 58,4 dB, A frequência é igual a 587 Hz . Para o ar, a 20,0^circ C, sabemos que a densidade é igual a rho=1,20 kg / m^3 e v som =343 m / s. Considere como referência, para a medida da intensidade sonora, o limiar do ouvido humano 1,00 times 10^-12 W / m^2.
Calcule a amplitude da pressão a esta distância.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o som emitido por uma trombeta no ar a 20°C. A gente precisa calcular a amplitude da pressão sonora a uma distância de 6,88 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade sonora e amplitude da pressão. Vamos precisar das fórmulas que relacionam intensidade, amplitude e outros parâmetros como densidade do ar e velocidade do som.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é intensidade sonora. A intensidade sonora ($ I I éêáé \mathrm{W/m^2} W/m^2 áíé \mathrm{dB} $) pela fórmula:
dB
onde $ \beta $ é o nível de intensidade sonora em dB e $ I_0 $ é a intensidade de referência ($ 1,00 \times 10^{-12} \mathrm{~W/m^2} $).

Passo 3

Vamos rearranjar essa fórmula para encontrar a intensidade sonora $ I $:
I

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos:
I = 1,00 times 10^-12 W/m^2 times 10^58,410 I = 1,00 times 10^-12 times 10^5,84 I = 1,00 times 10^-12 times 6,9183 times 10^5 I approx 6,9183 times 10^-7 W/m^2

Passo 5

Agora que temos a intensidade sonora, vamos relacioná-la com a amplitude da pressão ($ p p ó I I ã p p \rho rho v $) é:
v
Queremos encontrar $ p $, então vamos rearranjar a fórmula:
I = p^22 rho v

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
p = raiz2 times 1,20 kg/m^3 times 343 m/s times 6,9183 times 10^-7 W/m^2 p = raiz2 times 1,20 times 343 times 6,9183 times 10^-7 p = raiz2 times 1,20 times 343 times 6,9183 times 10^-7 p = raiz2 times 1,20 times 343 times 6,9183 times 10^-7 p = raiz2 times 1,20 times 343 times 6,9183 times 10^-7
Calculando passo a passo:
2 times 1,20 = 2,40 2,40 times 343 = 823,2 823,2 times 6,9183 times 10^-7 approx 5,682 times 10^-4 p = raiz5,682 times 10^-4 p approx 0,0238 Pa

Resposta

A amplitude da pressão a 6,88 metros da trombeta é aproximadamente $ 2,38 \times 10^{-2} $ pascals.

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