A soma é igual a
(a)
(d) 1
(b) -1
(e) 2
©
(f) -4

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular a soma de vários logaritmos na base 10: . Para isso, vamos usar conceitos de propriedades dos logaritmos e entender como simplificar essa soma de forma mais fácil.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos logaritmos que diz que a soma de logaritmos é igual ao logaritmo do produto dos números. Ou seja:
Isso significa que podemos transformar a soma dos logaritmos em um único logaritmo que multiplica todas as frações dentro dele.

Passo 3

Aplicando essa propriedade à nossa soma, temos:

Passo 4

Agora, observe que nas frações multiplicadas, há um padrão de cancelamento. Por exemplo, o 3 no numerador da segunda fração cancela com o 3 no denominador da primeira fração, e assim por diante até o 19.
Isso deixa apenas o 2 no numerador da primeira fração e o 20 no denominador da última fração:

Passo 5

Simplificando , temos:
Então, a expressão fica:

Passo 6

Agora, sabemos que é o mesmo que . Utilizando outra propriedade dos logaritmos:
Portanto:

Resposta

A soma é igual a -1. A opção correta é (b) -1.

Exercícios relacionados

Exercícios 1, 2, 4, 6, 7 e 8 da apostila do Douglas.
O valor da expressão é:
(a)
(d)
(b) 2
(e) um número irracional
© 1
(f) nunhuma das alternativas anteriores
Determine o valor de na equação abaixo:
Realize as seguintes operações entre intervalos.