O valor da expressão
é:
(a)
(d)
(b) 2
(e) um número irracional
© 1
(f) nunhuma das alternativas anteriores
(a)
(d)
(b) 2
(e) um número irracional
© 1
(f) nunhuma das alternativas anteriores
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o valor da expressão
. Isso envolve logaritmos, um conceito da matemática que estuda expoentes. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades dos logaritmos, principalmente a mudança de base.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de mudança de base dos logaritmos, que é muito útil quando não estamos lidando com a base diretamente. A fórmula é:
Onde
é o logaritmo natural (base
).
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula nos dois logaritmos da expressão.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, substituímos esses resultados na expressão original:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão multiplicando os numeradores e os denominadores:
Passo 6
Agora, vamos expressar
e
em termos mais simples. Sabemos que:
-
, então -
, então
Passo 7
Substituindo esses valores na expressão:
Passo 8
Agora, observamos que
no numerador e
no denominador são iguais. Portanto, eles se cancelam:
Resposta
O valor da expressão
é 1. Logo, a alternativa correta é a letra © 1.
Exercícios relacionados
Se
e
, pode- se afirmar que:
(a)
(d)
(b)
(e)
©
(f)
(a)
(d)
(b)
(e)
©
(f)
Sabendo que
e que
, pode-se afirmar que
é igual a:
(a) 6
(d) -2
(b) 2
(e) -4
© 4
(f) .
(a) 6
(d) -2
(b) 2
(e) -4
© 4
(f)
Exercícios 1, 2, 4, 6, 7 e 8 da apostila do Douglas.
A soma
é igual a
(a)
(d) 1
(b) -1
(e) 2
©
(f) -4
(a)
(d) 1
(b) -1
(e) 2
©
(f) -4