O valor da expressão log_3(5) * log_125(27) é:
(a) 2/3
(d) 3 / 2
(b) 2
(e) um número irracional
© 1
(f) nunhuma das alternativas anteriores

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o valor da expressão log_3(5) * log_125(27). Isso envolve logaritmos, um conceito da matemática que estuda expoentes. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades dos logaritmos, principalmente a mudança de base.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de mudança de base dos logaritmos, que é muito útil quando não estamos lidando com a base diretamente. A fórmula é:
Onde ln é o logaritmo natural (base e).

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula nos dois logaritmos da expressão.
Para :
Para :

Passo 4

Agora, substituímos esses resultados na expressão original:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão multiplicando os numeradores e os denominadores:

Passo 6

Agora, vamos expressar ln(27) e em termos mais simples. Sabemos que:
  • , então
  • , então

Passo 7

Substituindo esses valores na expressão:

Passo 8

Agora, observamos que no numerador e no denominador são iguais. Portanto, eles se cancelam:

Resposta

O valor da expressão log_3(5) * log_125(27) é 1. Logo, a alternativa correta é a letra © 1.

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