O valor da expressão é:
(a)
(d)
(b) 2
(e) um número irracional
© 1
(f) nunhuma das alternativas anteriores

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o valor da expressão . Isso envolve logaritmos, um conceito da matemática que estuda expoentes. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades dos logaritmos, principalmente a mudança de base.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de mudança de base dos logaritmos, que é muito útil quando não estamos lidando com a base diretamente. A fórmula é:
Onde é o logaritmo natural (base ).

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula nos dois logaritmos da expressão.
Para :
Para :

Passo 4

Agora, substituímos esses resultados na expressão original:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão multiplicando os numeradores e os denominadores:

Passo 6

Agora, vamos expressar e em termos mais simples. Sabemos que:
  • , então
  • , então

Passo 7

Substituindo esses valores na expressão:

Passo 8

Agora, observamos que no numerador e no denominador são iguais. Portanto, eles se cancelam:

Resposta

O valor da expressão é 1. Logo, a alternativa correta é a letra © 1.

Exercícios relacionados

Se e , pode- se afirmar que:
(a)
(d)
(b)
(e)
©
(f)
Sabendo que e que , pode-se afirmar que é igual a:
(a) 6
(d) -2
(b) 2
(e) -4
© 4
(f) .
Exercícios 1, 2, 4, 6, 7 e 8 da apostila do Douglas.
A soma é igual a
(a)
(d) 1
(b) -1
(e) 2
©
(f) -4