Uma sonda deve içar uma carga de 200.000 lbf. O guincho deve prover uma potência de entrada máxima de 800 hp .10 linhas estão dispostas entre o bloco de coroamento e a catarina.
Calcule a potência máxima de saída disponível.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma sonda que precisa levantar uma carga de 200.000 lbf usando um guincho que tem uma potência de entrada máxima de 800 hp. Além disso, há 10 linhas (cordas) entre o bloco de coroamento e a catarina. O que precisamos calcular aqui é a potência máxima de saída disponível. Vamos precisar usar conceitos de potência mecânica e vantagem mecânica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a potência de entrada e a potência de saída. A potência de saída ($ P_{saida} Psaida ê P_{entrada} Pentrada ê \eta $). Porém, como não foi dada a eficiência, vamos assumir que estamos procurando a potência teórica máxima sem perdas.

Passo 3

Agora, vamos considerar a vantagem mecânica do sistema. A vantagem mecânica ($ VM $) é basicamente quantas vezes a força é multiplicada pelo sistema de polias. Nesse caso, temos 10 linhas, o que geralmente indica uma vantagem mecânica de 10.
VM

Passo 4

Sabendo que a carga ($ F $) é de 200.000 lbf e a potência de entrada é 800 hp, podemos usar a relação entre potência, força e velocidade. A potência é igual à força multiplicada pela velocidade.
F
Mas precisamos achar a velocidade, então rearranjamos a fórmula:
P = F times v

Passo 5

Antes de calcular a velocidade, precisamos converter a potência de entrada de horsepower para unidades compatíveis. 1 hp é igual a 550 ft·lbf/s.
Pentrada = 800 , hp times 550 , ft cdot lbfs cdot hp = 440.000 , ft cdot lbf/s

Passo 6

Agora, vamos calcular a velocidade necessária para levantar a carga usando a potência de entrada.
v = 440.000 , ft cdot lbf/s200.000 , lbf = 2,2 , ft/s

Passo 7

Com a vantagem mecânica de 10, a força efetiva é multiplicada por 10, mas a velocidade é dividida por 10. Portanto, a velocidade efetiva ($ v_{efetiva} $) é:
vefetiva

Passo 8

Finalmente, a potência de saída disponível pode ser calculada novamente usando a força efetiva e a velocidade efetiva.
Psaida = Fefetiva times vefetiva
A força efetiva ($ F_{efetiva} $) é igual à carga multiplicada pela vantagem mecânica:
Fefetiva
Então,
Fefetiva = 200.000 , lbf times 10 = 2.000.000 , lbf
Convertendo de volta para horsepower:
Psaida = 2.000.000 , lbf times 0,22 , ft/s = 440.000 , ft cdot lbf/s

Resposta

A potência máxima de saída disponível é de 800 hp.

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